1996年, 第39卷, 第3期　刊出日期：1996-05-15

  

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  关于奇异二阶微分方程（Φ（X’））’＋f（t，X）＝0的某些可解准则

  刘希玉

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0057

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  本文讨论了一类右端具有奇异性的二阶常微分方程的边值问题，证明了当ｆ（ｔ，ｘ）关于ｔ的奇异程度大于某值时，边值问题无解，而当奇异程度小于某值时，边值问题有解．关于ｕ在ｕ＝０的奇异程度没有限制．
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  给定能量的N体型问题多个几何上不同的周期轨道的存在性

  张世清

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0058

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  本文利用等变的Ｌｊｕｓｔｅｒｎｉｋ－Ｓｃｈｎｉｒｅｌｍａｎｎ理论证明了平面上的一类给定能量的Ｎ体型问题至少存在２·（Ｎ—２）·２Ｎ－３个几何上不同的非碰撞周期轨道．
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  关于Andrew Granvill问题的推广

  张文鹏

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0053

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  设是一个整数，对任一０＜α＜ｎ且（ａ，ｎ）＝１，显然存在唯一的整数０＜α＜ｎ－１使得αα≡１（ｍｏｄｎ）．本文的主要目的是研究差式｜α－α｜在算术级数中的分布性质，并给出一个有趣的渐近公式．
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  解析Toeplitz代数的本质换位及其相关问题

  郭坤宇;孙顺华

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0054

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  在本文中，我们决定出多复变Ｈａｒｄｙ空间Ｈ２上解析Ｔｏｅｐｌｉｔｚ代数的本质换位．即一个算子与所有解析Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子本质可换，当且仅当它是符号属于Ａｃ的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的紧扰动．由此，符号属于Ａｃ的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子生成的代数Ｆ（Ａｃ）在Ｃａｌｋｉｎ代数中的像是极大可换闭代数，这导致了Ｌ．Ｃｏｂｕｒｎ正合列的极大扩充．从这个事实，证明了符号属于Ａｃ的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的本质谱是连通的，这大大改进了Ｃ－Ｓ最近的工作．从本文的主要定理，证明了Ｔｏｅｐｌｉｔｚ代数Ｆ（Ｌ∞）的本质换位和本质中心是由符号属于ＱＣ的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子生成的代数Ｆ（ＱＣ），这些结果又导致了对代数Ｆ（Ｈ∞）＋Ｋ自同构群的确定．
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  Lienard方程周期解、概周期解的存在性

  林发兴

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0055

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  本文考虑Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ”十ｆ（ｘ）ｘ’＋ｇ（ｘ）＝ｅ（ｔ），我们得到：当且时，对于任意周期或概周期。数ｅ（ｔ），它有周期或概周期解．而对于Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ”＋ｆ（ｘ）ｘ’＋ｃｘ＝ｅ（ｔ），我们得到：当ｃ＞０且时，对于任意周期、或概周期函数ｅ（ｔ），它有周期或概周期解．
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  不动点集为（■P（2r_i＋1））■（■S~nj）的对合的流形

  蒋国瑞

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0056

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  本文讨论了不动点集Ｆ为任意多个奇维实数（复数、或者四元数）射影空间与球面不交并的闭流形Ｍ上对合Ｔ的流形（Ｍ，Ｔ），给出了这样的流形不协边的充要条件．
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  李奇曲率平行的黎曼流形的曲率张量模长

  陈建华

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0051

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  李安民和赵国松［１］提出了下面的问题：找出李奇曲率平行的黎曼流形的曲率张量模长的最佳拼挤常数并确定达到该值的流形．本文确定了非爱因斯坦流形的最佳拼挤常数和达到该值的黎曼流形．在ｎ１２时，回答了［１］中提出的问题．
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  高阶奇性常微分方程的边值问题（II）──强奇性与退化情形

  章熙康

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0052

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  本文是文［１］的继续，考虑了具有强奇性的高阶常微分方程的退化多点边值问题，得到了关于Ｃ（ｉ１－１）＿有界解的存在定理．
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  无限维空间中的实零点定理

  梁松新;曾广兴

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0050

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  在本文中，我们建立了无限维空间中的实零点定理，同时从仿射空间的拓扑结构和域的序结构两个方面，分别刻划了适合无限维实零点定理的序域．此外，本文有例子表明，对任意的基数α，确实存在适合α维实零点定理的序域．
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  自反B空间中集值增过程的对偶投影

  聂赞坎;张文修

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0046

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  假定Ａ是以自反Ｂａｎａｃｈ空间中弱紧凸集为值的集值增过程，本文研究了非负有界可测过程关于Ａ的积分以及Ａ在乘积可测空间上生成的集值测度，证明了每个可积集值增过程存在唯一对偶可选（可料）投影．
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  关于J－对称微分算子的J－自伴扩张的若干注记

  尚在久

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0041

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  本文给出了一条解析描述Ｊ－对称微分算子Ｊ－自伴扩张的新途径．我们借助方程Ｔ（ｙ）＝λｏｙ的解，而不是如文［３］利用方程＋（ｙ）＇＝－ｙ的解来描述Ｊ－对称微分算式的所有Ｊ－自伴域在奇异端点的边条件，不过我们假设生成的最小算子具非空正则域．我们对主要定理给出了若干有趣的注，得到了二阶极限圆情形的有趣结果．
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  伪轨跟踪与混沌

  杨润生

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0044

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  本文对具有无限个点的紧致度量空间上的连续满射，研究了伪轨跟踪性质与Ｒｕｅｌｌｅ－Ｔａｋｅｎｓ意义下的混沌、拓扑混合及具有性质Ｐ的关系．
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  一类超椭圆曲线的整点个数

  乐茂华

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0045

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  设ｎ是大于２的工整数，Ｄ是无平方因子正整数，分别是Ｋ的理想类群和类数．对于正整数ｍ，设ｇｋ（ｍ）是Ｉｘ中阶数等于ｍ的理想类的个数．本文证明了：超椭圆曲线ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｄｘ２－４ｙｎ＋１＝０上整数点（ｘ，ｙ）的个数不超过ｍａｘ（８，２１６４Ｐ８１ｇｋ（Ｐ）），其中ｐ是ｎ的奇素因数．
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  任意体上的双矩阵分解与矩阵方程

  王卿文

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0042

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  本文给出了任意体上具有相同行数或相同列数的双矩阵分解定理；利用此定理，给出了任意体上的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ及［Ａ１ＸＢ１，Ａ２ＸＢ２］＝［Ｅ１；Ｅ２］有解的充要条件及其一般解的表达式．
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  圆周上逆极限可扩的连续自映射

  何连法;王在洪

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0043

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  本文研究了圆周上一类自映射ｆ的正向可扩性与其道极限的可扩性间的联系，得出圆周上的连续满射ｆ的逆极限可扩等价于ｆ拓扑共轭于扩张映射．
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  对称部分为半正定的方阵

  李炯生

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0047

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  所有ｎ阶具有半正定对称部分的方阵的集合记作ＰＳＤｎ．本文给出了ＰＳＤｎ中方阵在合同下的标准形以及ＰＳＤｎ中两个方阵合同的一个充要条件，并给出了ＰＳＤｎ中一个方阵及其对称部分与斜对称部分的主子式间的一个不等式．
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  区间上三段单调扩张自映射的周期轨道

  孙太祥

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0048

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  设ｎ３是奇数，ｍ０是整数，Ｓｎ及ｒｎ分别是方程ｘｎ－２ｘｎ－１－１＝０及ｘｎ＋２－３ｘｎ－ｘ２－１＝０的唯一正根，记ｔｎ０＝ｒｎ，ｔｎｉ＝ｓｎ（ｉ１）．又设ｆ及ｇ分别是闭区间Ｉ上的Ｎ型（即增－减－增型）及反Ｎ型（即减－增－减型）扩张自映射．本文证明了，若ｆ（或ｇ）的扩张常数或则ｆ（或ｇ）有２ｍ·ｎ周期点．此外，本文还指出，当或时，在［０，１］上存在着具有扩张常数λ却无２ｍ·ｎ周期轨道的Ｎ型（或反Ｎ型）扩张自映射．
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  华沙圈上连续映射的某些动力性质

  熊金城;叶向东;张志强;黄骏

  数学学报. 1996, 39(3): . https://doi.org/10.12386/A1996sxxb0049

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  本文研究华沙圈上定义的连续映射的动力性质．指出对于定义在华沙圈上的连续自映射而言，有与线段自映射相应的Ｓａｒｋｏｖｓｋｉｉ定理，周期点集的闭包与回归点集的闭包相等，中心为周期点集的闭包，中心的深度不大于４，以及拓扑熵为零的充要条件是它的周期点的周期都是２的方幂．