2021年, 第44卷, 第2期　刊出日期：2021-03-28

  

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  部分线性变系数模型的新复合分位数回归估计

  刘艳霞, 芮荣祥, 田茂再

  应用数学学报. 2021, 44(2): 159-174.

  DOI:10.12387/C2021012

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  针对部分线性变系数模型的参数估计问题，提出了一种新复合分位数回归估计方法.利用复合分位数回归法估计参数部分，局部非线性复合分位数回归法估计变系数函数部分，并在若干正则条件下，证明了常系数和变系数函数估计量具有较好的渐近正态性质.通过随机模拟和实例分析，验证了所提估计方法在有限样本下的良好表现，有效的证明了所提方法的优越性.
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  完全图K₁₉在可定向曲面的三角剖分嵌入数

  高越, 李赵祥

  应用数学学报. 2021, 44(2): 175-187.

  DOI:10.12387/C2021013

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  首先由完全图K₁₉的两种电流图满足KCL电流定律，建立线性方程组，利用计算机求出方程组的所有解，由一组解对应K₁₉电流图的一种电流赋值方式，得到两种电流图的不同电流赋值方式数为34和6，然后求出K₁₉两种电流图的基础图在可定向曲面上分别有16种不同的单面嵌入；由上面的结论得到完全图K₁₉在可定向曲面上至少有640种不同的三角剖分嵌入.最后在两种电流图中求出不强同构的个数，且任意一个电流图无非平凡强自同构，从而可得K₁₉在可定向曲面上有24个不同构的三角剖分嵌入.
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  跨期的预防性努力投资决策研究-基于约束的Ross更加风险厌恶的刻画

  田有功, 柳江

  应用数学学报. 2021, 44(2): 188-196.

  DOI:10.12387/C2021014

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  在跨期的预防性努力投资决策问题中，一个Ross更加风险厌恶的个体未必会投资更多的预防性努力.为了解决这种不一致性，本文基于约束的Ross更加风险厌恶的刻画，获得了与个体风险偏好相一致的比较静态结果：当现在1单位财富的预防性努力投资致使个体将来的财富均值增加额的现值不超过1时，那么一个线性约束的Ross更加风险厌恶的个体总是投资更多的预防性努力；除此之外，当损失发生的初始概率小于1/2且个体现在的消费水平至少不小于其将来的最小财富均值时，那么一个二次函数约束的Ross更加风险厌恶的个体总是投资更多的预防性努力.
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  (S_m∪K₁)+D_n的交叉数

  苏振华, 黄元秋

  应用数学学报. 2021, 44(2): 197-208.

  DOI:10.12387/C2021015

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  S_m∪K₁是由星图S_m与孤立点K₁构成的不连通图.本文首先确定了当m=1，2，3时，（S_m∪K₁）+D_n的交叉数，再在猜想cr（K_6，n+1\e）=Z（6，n+1）-2[n/2]成立时，得到了（S₄∪K₁）+D_n的交叉数.
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  偏正态数据下混合非线性位置回归模型的统计诊断

  曹幸运, 聂兴锋, 吴刘仓

  应用数学学报. 2021, 44(2): 209-225.

  DOI:10.12387/C2021016

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  在经济、生物医学、环境科学等领域存在着这样一类混合数据，非对称、非线性并且还含有异常点或强影响点，如果只是简单的对总体数据进行诊断，得到的结果可能不精确.因此研究了偏正态数据下混合非线性位置回归模型的统计诊断，对混合数据总体不分类做诊断与分类后再做诊断相比较，发现分类后做诊断结果更精确.其次，将Pena距离推广到了偏正态非线性回归模型，给出了似然距离，Cook距离，Pena距离三个诊断统计量来判别异常点或强影响点，结果表明Pena距离对异常点更敏感，诊断效果略优于似然距离和Cook距离.最后，通过随机模拟试验研究和实例分析，表明文章提出的模型和方法是合理的.
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  Brinkman-Forchheimer流体与Darcy流体结构稳定性

  李远飞, 郭战伟

  应用数学学报. 2021, 44(2): 226-237.

  DOI:10.12387/C2021017

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  研究了在一个有界光滑的区域上存在两种不同的流体的结构稳定性问题.假设这两种流体的控制方程分别为粘性依赖于温度的Brinkman-Forchheimer方程与Darcy方程，并且Brinkman-Forchheimer型流体的内部存在一个热源或者散热器.运用能量分析的方法和微分不等式技术，获得了方程的解对热源的连续依赖性.
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  Allen-Cahn方程的Crank-Nicolson型差分格式

  张鑫, 金元峰, 乔寒月, 李春花

  应用数学学报. 2021, 44(2): 238-250.

  DOI:10.12387/C2021018

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  本文主要研究相场模拟中的Allen-Cahn模型，考虑二维非线性Allen-Cahn方程，建立Crank-Nicolson差分格式，并给出截断误差.运用Browder定理，证明差分格式数值解的存在性.同时，利用截断函数法证明了差分格式在无穷范数下二阶无条件收敛.最后，对离散最大值原理进行研究说明，给出数值算例.
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  具年龄结构和非局部扩散的三种群Lotka-Volterra竞争合作系统行波解稳定性

  张丽娟, 霍振香, 任晴晴, 王福昌

  应用数学学报. 2021, 44(2): 251-268.

  DOI:10.12387/C2021019

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  本文研究一类具有年龄结构的Lotka-Volterra三种群竞争合作系统行波解存在性和稳定性.在拟单调情形下，利用解析半群和微分方程理论建立系统初值问题解R存在性及比较原理.然后，用加权能量法、比较原理等理论建立起该系统在初始扰动时除去x→-∞行波解指数衰减，证明单稳大波速行波解全局指数稳定.结果表明：行波解通常决定着初值问题解的长时间渐进行为，其稳定性揭示了种群之间竞争合作的现象，且结果能够被清晰的观测而不受外界因素干扰.
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  一类奇异摄动边值问题的一致收敛迎风差分方法

  杨继明

  应用数学学报. 2021, 44(2): 269-278.

  DOI:10.12387/C2021020

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  对于一类奇异摄动边值问题，基于等分布弧长控制函数构建网格，提出了一种迎风差分方法.利用先验截断误差估计，基于离散比较原理和障碍函数技巧，证明了该方法得到的逼近解在最大模下是不依赖于摄动参数且一阶一致收敛的.收敛性分析是在整个区域上进行的，不需要对区域进行子区域的划分.为了验证理论分析，给出了数值实验结果.
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  一类基因调控网络模型的Bogdanov-Takens分岔分析

  曹建智, 谭军, 王培光

  应用数学学报. 2021, 44(2): 279-293.

  DOI:10.12387/C2021021

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  本文研究了一类具有双时滞的基因调控网络模型的动力学行为.首先，讨论了系统正平衡点的存在情况，并给出正平衡点处发生B-T分岔的条件.其次，利用普适开折，正规形和中心流形等相关理论，将靠近正平衡点的动力学行为转化为研究限制在中心流形上正规形的动力学特征.最后，对所得结果进行了数值模拟，给出靠近B-T分岔点的分岔曲线，得到相应的分岔图.并对所得结论进行了总结.
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  全空间上与Trudinger-Moser-Lorentz不等式相关的集中紧性原理

  朱茂春, 李栋梁

  应用数学学报. 2021, 44(2): 294-306.

  DOI:10.12387/C2021022

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  本文研究了全空间上与Trudinger-Moser-Lorentz不等式相关的集中紧性原理.利用函数的水平截断方法，我们将有界区域上与Trudinger-Moser-Lorentz不等式相关的集中紧性原理推广到了无界区域上.此外，我们还构造了试验函数验证了结论的最佳性.