2013年, 第36卷, 第6期　刊出日期：2013-12-28

  

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  有偏抽样下带终止时间和带信息观察时间的纵向数据分析

  苗瑞, 李怿

  应用数学学报. 2013, 36(6): 961-977. https://doi.org/10.12387/C2013086

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  纵向数据经常出现在生物医学等实际领域，而且在许多情况下，观察时间和终止时间是带信息的，同时可能会存在有偏抽样. 本文在有偏抽样下，对于带信息观察时间和终止时间的纵向数据，提出了一个联合建模方法，并利用借代力量方法给出了模型参数的估计，同时获得了这些估计的渐近性质. 最后，提出一种模型检验方法.
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  一类基于IPM策略的捕食者-食饵系统的动力学性质

  王玲书, 冯光辉

  应用数学学报. 2013, 36(6): 978-987. https://doi.org/10.12387/C2013087

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  基于综合害虫管理策略(IPM)，研究了一类具有阶段结构和脉冲效应的捕食者-食饵系统的动力学性质. 根据 Floquet乘子理论和小振幅扰动理论，证明了当脉冲周期小于某个临界值时，系统存在一个全局渐近稳定的害虫根除周期解；给出了系统持续生存的充分条件.
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  最大度为8且无4-扇的平面图的9-全可染性

  李慧慧, 王应前

  应用数学学报. 2013, 36(6): 988-999. https://doi.org/10.12387/C2013088

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  设G=(V，E)是一个以V为顶点集，E为边集的图. 图G的一个k-全染色是一个映射φ：V∪E→{1，2，…，k}使得 φ(x)≠φ(y) 对所有相邻或相关联的元素x和y都成立. 若G有一个k-全染色，则说G是k-全可染的. 令Δ为G的最大度. 显然，对G进行全染色，至少需要Δ+1个颜色. Behzad和Vizing相互独立地猜想每个(简单)图都是(Δ+2)-全可染的. 已知最大度Δ≥9的平面图是 (Δ+1)-全可染的. 通过研究极小反例的新的可约性质，本文运用权转移方法证明了最大度为8且不含4-扇的平面图是9-全可染的，这里的4-扇是指交于一点的4个相继的3-面. 这一结果改进了若干同类型的相关结果.
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  几类新的(2+1)维具有无穷维Virasoro型对称代数的可积方程组

  王丽真, 黄晴, 沈守枫, 高雯

  应用数学学报. 2013, 36(6): 1000-1007. https://doi.org/10.12387/C2013089

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  寻找和构造高维可积模型是非线性可积系统的重要课题之一. 在楼森岳和胡星标提出的关于Virasoro型可积理论的指导下，利用无穷维无中心的Virasoro型对称子代数和向量场的延拓结构理论，已经得到了许多高维可积方程. 把该方法推广到方程组上，通过选取特殊的实现，本文构造了几类具有无穷维Virasoro对称子代数意义下的可积方程组并且所得到的方程组与一类特殊的广义(2+1)维MKdV(Modified Korteweg-de Vries)方程组同构.
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  基于模糊贴近度的模糊线性回归模型的统计诊断

  张爱武

  应用数学学报. 2013, 36(6): 1008-1019. https://doi.org/10.12387/C2013090

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  针对输入为实数、输出为模糊数的模糊线性回归模型，讨论了基于数据删除的模型参数估计，建立了检验观测数据中强影响点或异常点的统计诊断量，并给出了运用该诊断量进行检验的一般步骤. 实例表明该统计诊断量是有效的.
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  一类混合序列误差半参数回归模型小波估计的Berry-Esseen界

  李永明, 郭建华, 杨善朝

  应用数学学报. 2013, 36(6): 1020-1036. https://doi.org/10.12387/C2013091

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  对于半参数回归模型Y_i=x_iβ + g(t_i)+ε_i，1≤i≤n，其中，而 {e_j}是同分布数学期望为零的ψ-混合序列. 我们获得了模型中未知回归参数β和回归函数g(·)小波估计量的Berry-Esseen界. 在一定的条件下，其Berry-Esseen界可以达到O(n^-1/6). 把非参数回归模型的相应结果推广到半参数回归模型.
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  圆有向图的(i,k)步竞争图

  张新鸿, 李瑞娟, 李胜家

  应用数学学报. 2013, 36(6): 1037-1043. https://doi.org/10.12387/C2013092

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  1968年，Cohen为研究一个生物学模型而创立了竞争图的概念. 迄今为止，竞争图被进行了深入的研究. 2011年，Factor等人提出了有向图D的(i，k)步竞争图的概念，即设G是一个无向图，V(G)，E(G)分别表示G的顶点集和边集. 如果V(G)=V(D)并且xy∈E(G)当且仅当存在顶点z≠x，y，使得d_D-y(x，z)≤i且d_D-x(y，z)≤k或者 d_D-x(y，z)≤i且d_D-y(x，z)≤k，那么称G为D的(i，k)步竞争图，记为C_i，k(D). 本文主要刻画了圆有向图D的(i，k)步竞争图C_i，k(D)，给出了圆有向图中任意两点在C_i，k(D)中相邻的充分必要条件.
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  广义Logistic时滞微分方程零解的3/2-全局吸引性

  冯伟, 王进良, 燕居让

  应用数学学报. 2013, 36(6): 1044-1052. https://doi.org/10.12387/C2013093

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  本文考虑广义时滞Logistic方程
  x'(t)+(1+x(t))F(t，x_t^α)=0，t≥0
  零解的全局吸引性，运用一些分析方法和技巧，得到方程零解是3/2-全局吸引的一个充分条件，结果推广并改进了现有文献中的相关结论.
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  Regime Switching Lėvy模型下的局部风险最小套期保值策略

  王伟, 钱林义, 温利民

  应用数学学报. 2013, 36(6): 1053-1071. https://doi.org/10.12387/C2013094

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  本文假定风险资产的价格满足马尔可夫调制的几何Lė；vy过程，其中市场利率、风险资产的平均回报率、波动率以及跳跃强度和幅度都依赖于市场的经济状态，这些经济状态由一连续时间马尔可夫链描述. 由于该模型下的市场是不完备的，在本文中我们首先采用局部风险最小化方法获得了欧式未定权益的最优套期保值策略. 接着，本文给出了一个具体的例子，得到了马尔科夫调制的几何布朗运动模型下的最优套期保值策略的数值结果. 最后将该最优套期保值策略与Black-Scholes模型下Delta套期保值策略进行了比较，证实了不确定因素-马氏链的存在给风险管理者的投资决策带来了影响.
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  完全二部图的K_3,3-分解的大集

  张艳芳

  应用数学学报. 2013, 36(6): 1072-1079. https://doi.org/10.12387/C2013095

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  H，G是两个简单图，G是H的一个子图. H的G-分解，记为(λH，G)-GD，是指将图λH的所有边分拆为若干个与G同构的子图 (称为G-区组). H的G-分解的大集，记为(λH，G)-LGD，是指图H的所有与G同构的子图的一个分拆B₁，B₂，…，B_m，使得每个B_j (1≤j≤m)为一个(λH，G)-GD (称为小集). 若H的一个生成子图G可以分拆为一些与F同构的子图，且每个顶点出现在与F同构的子图中个数均为λ，则称G为H的一个λ重F-因子，记为S_λ(1，F，H). 图H的λ重F-因子大集，记为LS_λ(1，F，H)，是图H中所有与F同构的子图的一个分拆{B_i}_i，使得每个B_i均为一个S_λ(1，F，H). 本文中，我们研究了完全二部图的K_3，3-分解的大集问题，利用大集LS_λ(1，K_k，K_v)的存在性结果，采用直接构造的方法，得到了大集(λK_m，n，K_3，3)-LGD的存在谱.
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  含有连续分布时滞偶阶微分方程的振动性

  田亚州, 蔡远利, 孟凡伟

  应用数学学报. 2013, 36(6): 1080-1093. https://doi.org/10.12387/C2013096

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  本文研究了一类含有连续分布时滞偶数阶中立型微分方程的振动性，利用推广的Riccati变换和平均值技巧得到了该方程所有解均为振动的若干新的振动准则，推广和改进了已有文献中的主要结果，最后给出了几个例子说明结果优越性.
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  奇异半正Sturm-Liouville边值问题的多个正解

  张兴秋

  应用数学学报. 2013, 36(6): 1094-1108. https://doi.org/10.12387/C2013097

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  通过构造锥，利用不动点指数理论获得了奇异半正Sturm-Liouville边值问题多个正解的存在性结果，并讨论了解与Green函数的关系. 本文最后给出具体例子说明本文结果的应用.
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  广义Wolfe线搜索下一类修正的Fletcher-Reeves方法的收敛性

  刘金魁

  应用数学学报. 2013, 36(6): 1109-1117. https://doi.org/10.12387/C2013098

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  本文在Fletcher-Reeves共轭梯度法的基础上提出一类修正的Fletcher-Reeves共轭梯度法，其在广义Wolfe线搜索下具有充分下降性和全局收敛性. 大量数值试验表明，新方法对于给定的测试函数在数值效果上明显优于Fletcher-Reeves共轭梯度法.
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  线性红利界下的对偶风险模型

  刘东海, 刘再明

  应用数学学报. 2013, 36(6): 1118-1126. https://doi.org/10.12387/C2013099

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  本文考虑线性红利界下的对偶风险模型，得到了生存概率所满足的积分微分方程及边界条件，并求出了指数索赔下生存概率的具体表达式. 根据所得结论结合实例进行了数值模拟，并讨论了相关参数对生存概率的影响. 最后探讨了布朗运动下相应风险模型的生存概率的解.
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  一类非线性Schrödinger方程正解的存在性

  韦玉程, 刘广刚

  应用数学学报. 2013, 36(6): 1127-1140. https://doi.org/10.12387/C2013100

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  本文中，我们以山路引理为工具，通过惩罚非线性项的方法证明了一类 非线性Schrö；dinger方程存在正解以及解的聚集性，同时也给出了解的衰减性估计.