应用数学学报

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1. 四阶线性微分方程解的振动性

于乾标

应用数学学报 1983, 6 (1): 1-7. DOI: 10.12387/C1983001

摘要（599）

PDF（pc）（2550KB）（1165）

设p和q是[a,∞)上的实连续函数,a>0,考虑四阶线性微分方程
y⁽⁴⁾+p(t)y″+q(t)y=0.(1)
近年来,[1-3]在p≤0,q≤0时研究过方程(1)的解的振动性,但还没见到关于非负系数情况的工作,本文试图在这方面作些初步研究.我们所说的解都指非零解,其他概念也与[1-3]相同.

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2. 关于二次抽样方案的ASN的极值

马毅林

应用数学学报 1983, 6 (1): 8-12. DOI: 10.12387/C1983002

摘要（753）

PDF（pc）（2409KB）（1070）

二次抽样方案的平均抽样个数(简记以ASN)是选取二次抽样方案的一个极为重要的依据.ASN曲线在它的定义范围内一般为一条单峰的铃形曲线.在抽样检验的实践中,通常仅注意到整个ASN曲线的形式,而对它的峰值所在的位置及ASN的极值却很少注意.实际上,一般讲,人们总希望ASN的极值越小越好.特别是当我们对产品质量的分布情况,比如对不合格品率的分布缺乏先验的信息时是如此.显然,二次抽样方案的ASN曲线峰值所在的位置也是越远离产品质量的经验分布的众值越好.

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3. 二拍振荡方程x+ρ(e^x-2)x+x=0的定性分析

曾宪武

应用数学学报 1983, 6 (1): 13-17. DOI: 10.12387/C1983003

摘要（673）

PDF（pc）（2534KB）（976）

本文讨论所谓二拍振荡(two stroke oscillations)方程

这一具有指数函数型阻尼特性的方程,据Corbeiller^[1]介绍,是由Van der Pol和de Figueiredo同时提出的,Corbeiller应用de Figueiredo的一个极限环存在定理^[2,3]证明了当0<ρ<1的方程(1)存在周期解.

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4. 二阶原点矩的二次型估计的可容许性

成平, 吴启光, 李国英

应用数学学报 1983, 6 (1): 18-28. DOI: 10.12387/C1983004

摘要（790）

PDF（pc）（2790KB）（1342）

估计的可容许性是近年来受到较多注意的一个方面.但要证明或否定一个估计的可容许性,并无一般适用的简单方法.关于独立等均值样本的二阶原点矩的可容许估计问题,还很少见到讨论.

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5. 关于几类高阶变系数线性方程的求解

李鸿祥

应用数学学报 1983, 6 (1): 29-33. DOI: 10.12387/C1983005

摘要（784）

PDF（pc）（2349KB）（1672）

线性常微分方程有着广泛的应用.常系数线性方程及其代数解法已是力学、电学及工程技术中的重要解析工具.在一般的系数激励振动、波导传输理论以及其它许多系统中,人们还常会遇到高阶变系数线性方程或可化为这种方程的一阶线性方程组.如果能求出它们的解析解,将对有关问题的归纳、分析与应用大有帮助.

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6. 一类几何布局问题的计算机辅助设计

詹叔浩, 黄文奇

应用数学学报 1983, 6 (1): 34-46. DOI: 10.12387/C1983006

摘要（754）

PDF（pc）（2913KB）（971）

为描述单个矩形在绝对坐标系中的方位,引进矩形顶点的绝对标定规则(如图1).绝对坐标系oxy的原点在周界圆的中心上.

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7. 关于竞赛图弧泛回路性的一类反例

吴正声, 张克民, 邹园

应用数学学报 1983, 6 (1): 47-49. DOI: 10.12387/C1983007

摘要（639）

PDF（pc）（2302KB）（1213）

设T(V,A)是p个顶点的竞赛图,若对于任意(v₀,v₁)∈A,在T中存在含有(v₀,v₁)的k-回路C_k(k=3,4,…,p),则竞赛图T称为具有弧泛回路性.若对于任意(v₀,v₁)∈A,在T中存在含有(v₀,v₁)的k-回路C_k(k=3,4,…,p-1),并且至少存在T的一条弧不含于T的任一p-回路中,则竞赛图T称为具有准弧泛回路性.

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8. 递推辨识过程的收敛性和一致性

陈翰馥

应用数学学报 1983, 6 (1): 50-60. DOI: 10.12387/C1983008

摘要（883）

PDF（pc）（2727KB）（1293）

为了解决生产过程的计算机控制问题,首先要解决系统的模型辨识问题.由于计算机的普遍使用,提出了许多适时的递推辨识方法^[1,2].因此下面两个问题很自然地引起普遍关注:1.递推算法是否收敛?2.即使递推算法收敛了,还有一致性问题,也就是它是否收敛到真值.

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9. L空间中的一类最佳逼近

杨义群

应用数学学报 1983, 6 (1): 61-69. DOI: 10.12387/C1983009

摘要（683）

PDF（pc）（2568KB）（1080）

对于L可积的周期函数f(t),以T表示它的周期,并记

[1]针对无线电计量中的一个问题得到了一个结果(参见[8]).

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10. 非正交的数据处理

项可风

应用数学学报 1983, 6 (1): 70-75. DOI: 10.12387/C1983010

摘要（818）

PDF（pc）（2427KB）（1220）

在试验设计中最常用的设计是正交设计,正交设计不仅效率高而且计算简单.然而在试验过程中改变原设计方案也是常有的事,例如在原正交方案中增加一些试验点或减少一些试验点.这时所得的数据就是一组非正交的数据.本文在正交数据基础上讨论非正交数据的处理问题,给出两种方法,大大简化了非正交数据的处理,并为开拓某些新的非正交设计提供分析方法.

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11. 多目标数学规划的对称对偶理论

林锉云

应用数学学报 1983, 6 (1): 76-85. DOI: 10.12387/C1983011

摘要（723）

PDF（pc）（2797KB）（1278）

两个数学规划称为是对称对偶的,如果它们是对偶的;而且对偶规划的对偶规划是原规划.关于单目标数学规划的对称对偶理论,已有不少的研究成果^[1-4].特别是文献[4]的结果是非常新颖的,它把[1-3]的结果推广到了更一般的单目标非线性规划问题.

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12. 惯性坐标系与测地对应

蒋声

应用数学学报 1983, 6 (1): 86-90. DOI: 10.12387/C1983012

摘要（671）

PDF（pc）（2451KB）（1135）

设V是一个n维实向量空间,X为V中的向量.如果(0,s)型对称张量B对于一切X∈V都满足条件
B(X,…,X)=0,(1)
那么当然有B=0.可是为了给下面讨论惯性坐标系问题作准备,现在我们要来考察,上述条件能否减弱:能否从(1)式对于V中某一部分X成立就推出对称协变张量B为零?

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13. 确定多孔介质储层参数的新方法

白东华

应用数学学报 1983, 6 (1): 91-98. DOI: 10.12387/C1983013

摘要（649）

PDF（pc）（2490KB）（1238）

设油井垂直地打开一水平、各相同性,均质的有界封闭油层,边界形状任意(如图1).

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14. 一类无静差和结构无静差系统的结构性质

王朝珠, 王恩平

应用数学学报 1983, 6 (1): 99-109. DOI: 10.12387/C1983014

摘要（738）

PDF（pc）（2801KB）（1229）

假设给定开环控制系统

其中,y(·)∈R^m,是系统的分状态;u(·)∈R^r,是系统的控制输入;f(·)∈R^q,是系统的干扰输入;y₀(·)∈R^m,是系统的参考输入;e(·)∈R^m,是系统的跟踪误差,R^m表示m维欧氏空间.P₀(D)∈R[D]^m×m,R_o(D)∈R[D]^m×r,M(D)∈R[D]^m×q,D表示微分算子,R[D]^m×r表示m×r阶D的实系数多项式矩阵的全体.

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15. 具有慢与快变模型的次优调节器

许可康

应用数学学报 1983, 6 (1): 110-119. DOI: 10.12387/C1983015

摘要（639）

PDF（pc）（2677KB）（1073）

J.H.Chow与P.V.Kokotovic在[1]中,讨论了具有慢与快变模型的线性定常系统,在无穷时间的二次性能指标意义下的次优调节问题,给出了两种次优反馈控制律:组合控制与降阶控制.它们对应的性能指标,与最优性能指标相比,分别相差小参数的二阶小量与一阶小量.其后,G.Rublein还进一步讨论、计算了渐近展开的二次项^[2].

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16. 关于构造泛相容近邻概率权函数使用的随机距离的一个注记

邓炜材

应用数学学报 1983, 6 (1): 120-125. DOI: 10.12387/C1983016

摘要（699）

PDF（pc）（2505KB）（1300）

C.J.Stone^[1]曾在其Consistent Non-Parametric Regression一文中提出了构造泛相容的近邻概率权函数系列{W_Ni:i=1,…,N;N=1,2,…}的一般方法.

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17. 关于弹性力学空间问题的位移函数的补充说明

范天佑

应用数学学报 1983, 6 (1): 126-128. DOI: 10.12387/C1983017

摘要（717）

PDF（pc）（2311KB）（1442）

文献[1]中引用了R.Muki^[2]在1960年用过的两个位移函数Φ,ψ([1]中称它们为应力函数,确切地说应称为位移函数).[1]发表后,笔者才发觉,早在1953年,胡海昌同志就得到了这两个位移函数.当时胡海昌同志是针对横观各向同性体得到的,这当然包括各向同性体在内.

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18. 有ARMA噪声的回归模型的参数估计

陈兆国

应用数学学报 1983, 6 (2): 129-134. DOI: 10.12387/C1983018

摘要（667）

PDF（pc）（2503KB）（906）

为方便,记θ=(φ₁,…,φ_p,ψ₁,…,ψ_q),若θ,α已知(于是ω_t的协方差函数已知),那么α的最小方差估计便可得到^[5].

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19. 带约束值域的L逼近

史应光

应用数学学报 1983, 6 (2): 135-142. DOI: 10.12387/C1983019

摘要（638）

PDF（pc）（2576KB）（853）

带约束值域的一致逼近已有一些研究工作,例如[1—3].但对于带约束值域的L逼近的一般研究尚未见到.本文将讨论这个问题:第二节讨论存在性;第三节证明两个特征定理;第四节给出唯一性的两个充分条件.

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20. 关于一般多路通讯网络系统信道容量区域的正、反编码定理

沈世镒, 张箴

应用数学学报 1983, 6 (2): 143-148. DOI: 10.12387/C1983020

摘要（669）

PDF（pc）（2492KB）（943）

在[1]中我们得到了一般多路通讯网络系统的编码基本定理与若干信道容量的正、反编码定理,从而对多路通讯网络系统编码的主要特征有所了解.但在[1]中对信道容量的正、反编码定理还没有得到完全统一,因此本文在[1]文的基础上,参考了[3]的若干思想,解决了无记忆信道对一般(U,Y,R)型网络信道容量的正、反编码定理,从而使这个问题得到比较完整的解决.

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21. 系统辨识中的一致性定理

陈翰馥

应用数学学报 1983, 6 (2): 149-159. DOI: 10.12387/C1983021

摘要（707）

PDF（pc）（2742KB）（1108）

对系统辨识中参数估计的一致性问题,已有很多研究,其中鞅和微分方程是两种较有成效的方法.[1,2]对离散时间系统,对连续时间系统分别用鞅的收敛性定理,证明了保证最小二乘估计收敛且一致的简单条件,但是这一类证明方法很难用到稍异于最小二乘的算法上去,并且还要求噪声的条件协方差阵对(t,ω)一致有界.

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22. λ等于2的差集表

项可风

应用数学学报 1983, 6 (2): 160-166. DOI: 10.12387/C1983022

摘要（718）

PDF（pc）（2473KB）（958）

设G(t)是t阶的加法群,A是元素属于G(t)的λt×k阶矩阵,如果A的任何两列的有序差,遍历G(t)的每个元素恰好λ次,则称A为G(t)上的差集表,记D(λt,k,t,2).

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23. 平稳有限记忆信道的α阶容量及错误概率的指数界

章照止

应用数学学报 1983, 6 (2): 167-176. DOI: 10.12387/C1983023

摘要（668）

PDF（pc）（2803KB）（780）

1965年Gallager^[1]以十分巧妙的方法给出了无记忆信道编码定理的一个简洁证明.同时得到无记忆信道错误概率的一个新的指数上界.1973年Arimoto以类似的技巧得到了它的对偶,无记忆信道的强反编码定理.虽然他们所用技巧的核心是对一般信道序列都能适用的.

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24. 限位排列和k-积和式

魏万迪

应用数学学报 1983, 6 (2): 177-182. DOI: 10.12387/C1983024

摘要（675）

PDF（pc）（2451KB）（815）

对限位排列问题的研究,常用棋阵和棋阵多项式的方法^[1].本文提出矩阵的k-积和式的概念,并用它和限位排列问题的关联矩阵来处理限位排列问题,得出限位排列数的计算公式,以及击中多项式、棋阵多项式及其相伴式的另外的表达式,从而为研究限位排列问题提供一个工具.

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25. 二次自催化反应系统的极限环

井竹君, 陈兰荪

应用数学学报 1983, 6 (2): 183-190. DOI: 10.12387/C1983025

摘要（654）

PDF（pc）（2536KB）（810）

这反应描述了从原料Y到物质X的自催化作用的形成,随后衰变成最后的生物F,而F是以无限速度消除的.

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26. 楔层点源场位的计算

叶乃膺

应用数学学报 1983, 6 (2): 191-204. DOI: 10.12387/C1983026

摘要（685）

PDF（pc）（2845KB）（803）

(Ⅱ)若过Oz二的半平面OF分.Q成两个楔层,A(r₀,0,z₀)所在楔层的二面角为α其内介质的电阻率为ρ₁,另一楔层内介质的电阻率为ρ₂(如图1所示,z₀=0).

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27. 外形设计中检验凸曲面的判别条件

邝志全

应用数学学报 1983, 6 (2): 205-214. DOI: 10.12387/C1983027

摘要（714）

PDF（pc）（2738KB）（766）

关于判别三维欧氏空间中一张曲面是否为凸曲面的问题,我们曾经给出过一些判别法^[1].而在工程设计上却有这样的一种判别法:沿着直角坐标系的三个坐标轴作一系列的平行平面与坐标轴相垂直,于是得到三组平行平面,在此之外再另取一平面,如果所有这些平面与曲面相截得出的都是凸曲线,那么就认为曲面是凸曲面.

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28. 混合浪波高的统计性质

陈敦隆

应用数学学报 1983, 6 (2): 215-227. DOI: 10.12387/C1983028

摘要（628）

PDF（pc）（2886KB）（813）

单纯的风浪或涌浪可视为单一波系,两个不同来源的单一波系相互叠加后形成所谓混合浪.实测资料表明,单一波系和混合浪的波高的统计分布规律有显著差别,根据一些研究工作者^[1,2,3]的分析结果,单一波系的波高服从所谓瑞利(Rayleigh)分布,而对于混合浪已有一些海浪研究工作者提出过相应的数学模式及其分析结果.

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29. 最小化误时损失的一台设备排序问题

林诒勋

应用数学学报 1983, 6 (2): 228-235. DOI: 10.12387/C1983029

摘要（691）

PDF（pc）（2622KB）（889）

排序问题是组合最优化理论中应用很广的课题.据统计^[11],在将近九千个排序模型中,大约9%已有好算法,77%是NP难度的,14%仍未知其计算复杂性.属于最后一种情况的著名例子就是本文讨论的一台设备排序问题(但在加权情况已知是NP难度的).目前,国内外一系列重要工作均是在Emmons的判定原则基础上进行的.

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30. 具一步以上的食物链的生态系统的稳定性

张炳根

应用数学学报 1983, 6 (2): 236-239. DOI: 10.12387/C1983030

摘要（661）

PDF（pc）（2490KB）（1246）

本文用李雅普诺夫第二方法证明了系统(1)平衡点(x^*,y^*,z^*,w^*)的稳定性,并把这结果推广到n种捕食者(即任何长度的食物链)的情况.

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31. 限位排列的一个图论方法

张福基, 张遴贤, 林诒勋

应用数学学报 1983, 6 (2): 240-246. DOI: 10.12387/C1983031

摘要（699）

PDF（pc）（2572KB）（1030）

通常解分配问题(Assignment problem)、限位排列问题或相异代表系问题(S.D.R)^[1-3]的图论方法是将其化为求偶图最大对集或网络最大流问题^[3,4].这些方法都只给出了一组解.本文运用置换及有向图的理论,得出求全部解的分枝围追算法.

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32. 多目标分式规划的基本定理

林锉云

应用数学学报 1983, 6 (2): 247-250. DOI: 10.12387/C1983032

摘要（805）

PDF（pc）（2374KB）（815）

文章[1]中系统地讨论了多目标凸规划问题与其相应的线性加权和问题、鞍点问题以及Lagrange问题之间的密切关系,论证了多目标凸规划的弱有效解、有效解和真有效解的基本定理.

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33. 二阶阻尼非线性泛函微分方程解的振动性质

燕居让

应用数学学报 1983, 6 (2): 251-256. DOI: 10.12387/C1983033

摘要（672）

PDF（pc）（2507KB）（881）

我们先证明如下的关键性的引理,它是文献[1]和[2]的引理的推广.

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34. ARMA序列协方差阵求逆和参数估计

陈兆国, 顾岚

应用数学学报 1983, 6 (3): 257-266. DOI: 10.12387/C1983034

摘要（777）

PDF（pc）（2714KB）（1395）

如何求ARMA(p,q)序列的N个样本的协方差阵Γ_N的逆,已有不少人研究过。这个问题不但有理论上的重要意义,而且可应用于参数估计中。对于(p,0),(0,1)阶序列,较早就已得到结果,但对一般的(p,q)阶序列,近年来才有进展。在一维情形,[2]将Γ_N的求逆化为p+q阶阵求逆和一些递推算法;[1]进一步把求逆的阶数从p+q降低为r=max{p,q}。

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35. 滤波因子的均匀收敛和均方收敛性质

程乾生

应用数学学报 1983, 6 (3): 267-275. DOI: 10.12387/C1983035

摘要（823）

PDF（pc）（2615KB）（1400）

本文讨论滤波因子的稳定性问题,引入了滤波因子的均匀收敛和均方收敛概念,给出了均匀收敛和均方收敛的充分必要条件。最后,我们还讨论了最小平方滤波因子和误差的极限性质。

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36. 偶阶幻方和奇阶正交拉丁方的构造方法

陶照民

应用数学学报 1983, 6 (3): 276-281. DOI: 10.12387/C1983036

摘要（837）

PDF（pc）（2471KB）（1334）

本文给出 (一)偶偶阶幻方的一种新的构造法及证明。(二)偶奇阶幻方的边界构造法的模式。(三)由奇阶幻方得出奇阶正交拉丁方方法。n阶幻方是由正整数1到n²组成,且每行每列每条对角线的元素之和均相等之方阵。此和称幻和S(n)=n/2(n²+1)。

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37. 加权投影算子与加权广义逆矩阵

陈永林

应用数学学报 1983, 6 (3): 282-291. DOI: 10.12387/C1983037

摘要（844）

PDF（pc）（2701KB）（1697）

本文采用的术语与记号按照文献[1],如有不同于它的记号出现,则另作说明。设C^m,Cⁿ中分别定义了加权内积(准内积):
(x,y)_m=x^*My,(x,y)_n=x^*Ny.
其中M,N分别是m,n阶(Hermite)正定阵(正半定阵)。

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38. 临界2-棱-连通图

朱必文

应用数学学报 1983, 6 (3): 292-301. DOI: 10.12387/C1983038

摘要（719）

PDF（pc）（2760KB）（1053）

以G=(X,E)表示有限阶的简单图,其中X是G的顶点集,E是G的棱集。若x∈X,我们以G-x表示从G中删去x及与它相关联的棱所得到的图。其它未加说明的术语及记号,均见于[1]。设G是2-棱-连通图,x是G的一个顶点。若G-x不是2-棱-连通的,则称x关于图G的2-棱-连通性是临界的,或简称x是G的一个临界点;反之,若G-x也是2-棱-连通的,则称x是G的非临界点。

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39. 流形上次最优化解非线性规划算法的改进

薛声家

应用数学学报 1983, 6 (3): 302-308. DOI: 10.12387/C1983039

摘要（711）

PDF（pc）（2521KB）（1133）

由于把高维问题化成低维问题;把不等式约束转为等式约束,Zangwill算法有较显著的使用效果。

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40. 一类三阶非线性系统李雅普诺夫函数构造之分析

王联, 王慕秋

应用数学学报 1983, 6 (3): 309-323. DOI: 10.12387/C1983040

摘要（855）

PDF（pc）（2974KB）（1104）

可是这个定理要求对被考虑的微分方程组在作出一个微妙的变换后,方能被运用。因此,R.Reissig[3]在1976年的一文中指出:“如此的变换是多余的”,并认为只要在J.Lasalle[4]的不变原理的基础上,还可进一步地改进Kasprzyk的结果。

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应用数学学报 1983年 6卷

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