应用数学学报

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1. 关于Chrestenson变换的功率谱

柳重堪

应用数学学报 1986, 9 (1): 1-9. DOI: 10.12387/C1986001

摘要（692）

PDF（pc）（2633KB）（1136）

离散Walsh-Hadamard变换与离散Fourier变换一样,是信号处理的重要工具之一.1955年N.E.Chrestenson和R.G.Selfridge将Walsh函数推广为p进情形[1,2].

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2. 限量排列与连贯的计数

初文昌

应用数学学报 1986, 9 (1): 10-16. DOI: 10.12387/C1986002

摘要（702）

PDF（pc）（2551KB）（1119）

连贯的计数问题在古典概率、统计样本中经常遇到.从上世纪末到本世纪四十年代,人们曾对有关的概率分布进行了广泛的研究.A.M.Mood于1940年撰写了综述论文^[1].近两年来,国内某些学者围绕连贯计数问题重新开展了研究工作^[5-7],但均未能得到满意的结果.

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3. 关于哈密顿线图的一个注记

赵连昌, 刘春峰, 王洪

应用数学学报 1986, 9 (1): 17-20. DOI: 10.12387/C1986003

摘要（692）

PDF（pc）（2352KB）（1267）

令G是顶点集合为V(G)且边集合为E(G)的简单图.图G的线图L(G)是顶点集合为E(G)的图,L(G)的两个顶点,e₁和e₂是相邻接的当且仅当e₁和e₂在G中有一个公共顶点.

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4. 论达到多参数C-R下界的条件

吴传义

应用数学学报 1986, 9 (1): 21-28. DOI: 10.12387/C1986004

摘要（788）

PDF（pc）（2652KB）（1101）

众所周知,在很宽的条件下,可估函数的无偏估计的方差(或协差阵)有Cramér-Rao下界.此问题的研究在统计参数估计理论中具有重要意义.

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5. 空间两相渗流驱动问题的有限元方法的理论分析及误差估计

袁益让

应用数学学报 1986, 9 (1): 29-41. DOI: 10.12387/C1986005

摘要（642）

PDF（pc）（2960KB）（1054）

用高压泵将水强行注入油层,使原油从生产井排出,这是近代采油的一种重要手段.将水注入油层水驱动油层中的石油,这就是二相驱动问题.为了对油田合理的进行开发,了解地下油、水流动规律是十分重要的.本文即讨论问题的有限元半离散化解的存在性理论及其误差估计.

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17. 一类数学规划问题的最优性充分条件及其在随机规划中的应用

王金德

应用数学学报 1986, 9 (2): 138-145. DOI: 10.12387/C1986017

摘要（676）

PDF（pc）（2570KB）（796）

这种问题可在非线性规划中经常看到,尤其在随机规划中更是经常出现.例如,在二阶段随机规划问题中,若其中的随机变量满足一定的条件,则其等价的确定性规划问题就是上述类型的问题(见[1]).

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18. 多项式回归的快速算法

黄俊钦, 刘整社

应用数学学报 1986, 9 (2): 146-153. DOI: 10.12387/C1986018

摘要（794）

PDF（pc）（2595KB）（1132）

幂函数系在任意有限区间上是封闭的,任一单输入单输出系统的静态特性都能用多项式平均逼近到任意程度.因此,多项式回归在回归分析方法中占有特别重要的地位.做多项式回归时,首先应该确定多项式模型的方次.目前常用的确定方次的方法有F-检验^[1]、FPE-检验^[2]、AIC-准则^[2]、CAT-准则^[2]、残差平方和相对变化量检验^[3]等.

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19. 随机化最近邻判别分析中错误概率估计的极限性质

白志东, 陈桂景

应用数学学报 1986, 9 (2): 154-164. DOI: 10.12387/C1986019

摘要（677）

PDF（pc）（2728KB）（1019）

假定在R^d中引进了某一距离ρ(x,y),x,y∈R^d.于是当X=x给定时,我们可按照距离ρ(x,X_j),j=1,…,n,的上升秩序,把X₁,…,X_n重新排列成X_R₁,…,X_{R_n}.

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20. 点到集映像族与最优化算法

陈广军

应用数学学报 1986, 9 (2): 165-177. DOI: 10.12387/C1986020

摘要（858）

PDF（pc）（2946KB）（944）

自从Zangwill^[1]把点到集映像引入数学规划以来,十多年来出现了不少这方面的专门文章.以点到集映像为手段来建立算法的统一理论,已成为数学规划的一个研究方向.Denel^[2]和越民义^[3]进一步发展了Zangwill的工作,他们分别考虑了单降和单增点到集映像族,给出了由单降和单增点到集映像族构造的一些最优化一般算法,并在适当的条件下证明了这些算法的收敛性.

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21. 关于两个随机变量的线性关系

杨喜寿

应用数学学报 1986, 9 (2): 178-183. DOI: 10.12387/C1986021

摘要（984）

PDF（pc）（2412KB）（948）

设X,Y是定义在同一概率空间(Q,F,P)上的随机变量.称X的任意线性形aX+b为Y的一个线性预报^[Ⅱ].我们要讨论用什么样的线性预报来表达X,Y之间的线性关系是合理的.通常是使用均方误差(M.S.E)最小准则,即由E[Y-(aX+b)]²取极小来确定a和b.由此得到的线性预报,记为a₀X+b₀,称为Y关于X的线性回归.其中a₀=cov(X,Y)/Var(X),b₀=E(T)-a₀E(X).

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22. 一类二阶常微分方程及二阶微分差分方程的解的有界性

温立志

应用数学学报 1986, 9 (2): 184-195. DOI: 10.12387/C1986022

摘要（759）

PDF（pc）（2846KB）（1115）

本文将对此三种情形分别给出方程(1)的有界解的充分条件.得出的结果包括文[1]中相应的结果.在方法上,对较复杂的二阶非线性方程的解的有界性问题,使用积分不等式来解决是比较困难的,一般都是利用李雅普诺夫函数来导出充分条件,例如文[2,3]、都是如此.本文除用这种方法外,更着重的是探讨如何使用积分不等式来解决解的有界性问题.这是本文的主要目的.

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23. 一个特征值问题的达布变换与带外场的Sine-Gordon方程的孤立子解

李翊神

应用数学学报 1986, 9 (2): 196-200. DOI: 10.12387/C1986023

摘要（736）

PDF（pc）（2441KB）（1304）

达布的这个思想已成为讨论特征值正反问题的有力工具,特别,近来发现达布变换与一类非线性方程的贝克隆变换及孤立子解有密切的关系.这些可参看文献[1]-[4].

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24. RICCATI微分方程解的直接表示

尤云程

应用数学学报 1986, 9 (2): 201-209. DOI: 10.12387/C1986024

摘要（869）

PDF（pc）（2615KB）（817）

线性二次最优控制,微分对策的闭环解以及最优滤波所涉及的矩阵Riccati微分方程的研究至今一直受到人们的关注.对有限维情形的这一基本问题,[1]中归纳了一些求解的途径.[2]研究了稳态Riccati代数方程的解.近期有一些工作^[3]运用代数几何的方法揭示了Riccati方程的性质.本文从联系Riccati微分方程的解与具有Hamilton系数阵的线性矩阵微分方程之解的一个基本引理出发,用两种方法得到这一类Riccati微分方程之解的两个显式直接表示.

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25. 二个自由度Hamilton系统的浑沌性质

刘曾荣, 李继彬

应用数学学报 1986, 9 (2): 210-214. DOI: 10.12387/C1986025

摘要（766）

PDF（pc）（2348KB）（1075）

近年来,关于浑沌现象的实验研究与数值计算的文献大量涌现,解析方法的研究也在开展,文[1-3]对这方面的工作做了很好的总结.Holmes^[4]依照Melnikov方法提出的方法是目前处理浑沌现象的极少数解析方法之一.文[5]对单个自由度的Hamilton系统在弱周期扰动下的浑沌性质进行了讨论.在[6]中,Holmes进一步提出处理二个自由度Hamilton系统方法,并用此法讨论了一个人为的例子.

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26. 回归函数的相合随机窗宽核估计

孙东初

应用数学学报 1986, 9 (2): 215-221. DOI: 10.12387/C1986026

摘要（761）

PDF（pc）（2535KB）（978）

二十年来,回归函数的核估计的大样本理论已经引起了国内外许多学者的极大注意,较近的文献有[3-5].

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27. 控制能量受限下一类离散无限维线性系统的精确零能控性

陈兆宽

应用数学学报 1986, 9 (2): 222-226. DOI: 10.12387/C1986027

摘要（775）

PDF（pc）（2399KB）（878）

本文讨论控制能量受限下一类离散无限维线性系统的精确零能控性问题,作者利用Hilbert空间中的固有值与固有元展开的方法,得到了这个问题所要满足的充要条件.

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28. M序列反馈函数的构造方法Ⅰ

熊荣华

应用数学学报 1986, 9 (2): 227-236. DOI: 10.12387/C1986028

摘要（776）

PDF（pc）（2912KB）（991）

设f(x₀,x₁,…,x_n-1)=x₀+f₀(x₁,…,x_n-1)是一n元非奇布尔函数,其中加法是模2加.

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29. 椭球等高分布的压缩估计与岭回归估计

范剑青

应用数学学报 1986, 9 (2): 237-250. DOI: 10.12387/C1986029

摘要（693）

PDF（pc）（2902KB）（1014）

过去,多元统计分析理论绝大多数是基于样本来自正态母体的假设下进行的,这不仅仅是由于许多模型的确满足正态性假设和样本较大时母体的分布渐近于正态分布,更重要的是多元标准正态分布具有两个优良性:一个是它的密度函数是负指数形式;另一个是它具有旋转不变性.人们对第一个性质进行推广,产生了我们熟知的指数分布族;对第二个性质进行推广,产生了椭球等高分布族.近年来,椭球等高分布族理论及其统计应用受到了重视,获得许多与正态母体类似的结果.

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30. 一般的Gauss-Markoff模型中回归系数的线性估计的可容许性

吴启光

应用数学学报 1986, 9 (2): 251-256. DOI: 10.12387/C1986030

摘要（665）

PDF（pc）（2520KB）（961）

设Sβ可估(S为已知的常数阵).我们想用n维随机向量Y的线性函数LY(L已知)去估计Sβ.

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31. 鞅差序列二次型的渐近性状及其应用

沈志华

应用数学学报 1986, 9 (3): 257-272. DOI: 10.12387/C1986031

摘要（738）

PDF（pc）（2921KB）（1212）

设随机序列X={X(t),t=0,±1,…}为实的宽平稳序列,其均值EX(t)=0,协方差B(r)=EX(t)X(t+r),当

时,X具有连值谱密度

在时间序列分析中,当我们获得X的观察值{X₁,…,X_r}时,可以作出B(r)的估计量

这是样本的二次型.而为了估计谱密度f(λ),可以采用估计量

其中ω_Tr是时间域上的适当的谱窗因子.这个估计量也是样本X的二次型.

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32. LaSalle 定理的推广

王克

应用数学学报 1986, 9 (3): 273-281. DOI: 10.12387/C1986032

摘要（758）

PDF（pc）（2626KB）（1026）

LaSalle在文献[1]中提出一个关于n维非自治系统解的正极限集的著名定理.本文利用文献[2]的方法把这个定理推广到更广泛的形式,取消了右端控制项常负的限制.因而在应用上更加方便灵活.

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33. 具有保留费用及按比例费用的受控扩散——脉冲过程的最佳控制问题

刘坤会

应用数学学报 1986, 9 (3): 282-295. DOI: 10.12387/C1986033

摘要（740）

PDF（pc）（3009KB）（1108）

关于脉冲控制的原始模型最初由Bernsoussan和Lions^[4,5]提出,并且研究了该模型在有限直线上费用固定时的情形,Richard^[1]将该模型进行了推广,研究了无限直线上的问题.

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34. 油、水两相渗流驱动问题的离散算子法及其数值分析

袁益让, 王文洽

应用数学学报 1986, 9 (3): 296-308. DOI: 10.12387/C1986034

摘要（776）

PDF（pc）（2911KB）（1074）

本文应用离散算子法^[1,2,3]解决油、水两相渗流驱动问题的数值模拟并进行了理论分析.最后我们根据油田的实际地质参数进行了模型试算,并对结果进行分析.对于单相渗流数值模拟的理论分析我们已有工作^[4].对于不考虑毛细管力的弹性驱动问题的有限元方法我们已有工作^[5].

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35. 半序线性空间的凸锥分离定理及其应用

王苏生

应用数学学报 1986, 9 (3): 309-318. DOI: 10.12387/C1986035

摘要（751）

PDF（pc）（2781KB）（1112）

本文首先对于半序线性空间给出一个与凸集分离定理等价的定理,它对讨论凸向量规划的弱有效解问题是很方便的.本文的结论与史树中的结论完全平行.不过两篇文章是从不同的角度考虑问题,一个讨论绝对极值问题,另一个讨论相对极值问题;两篇文章,哪一篇都不能直接推出另一篇来.而且证明方法上很不一样.

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36. 矩阵的扰动与广义逆

陈永林

应用数学学报 1986, 9 (3): 319-327. DOI: 10.12387/C1986036

摘要（780）

PDF（pc）（2638KB）（1517）

本文采用文[1]中的术语与记号,个别不同之处则另作说明.文[2]研究了将一奇异方阵扰动到一非奇异方阵的方法,并且给出了用此扰动方法计算方阵的Moore-Penrose逆的若干结果.本文研究了将一奇异方阵扰动到非奇异方阵的一般理论,刻划了为得到方阵的某种广义逆而所需的扰动的特征性质;并将这些理论与性质搬到一般的长方矩阵上去,给出了将任意矩阵扰动到非奇异阵的某些一般性结果;最后给出了我们结果的几个应用.

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37. 关于推广的U统计量的若干极限性质

白志东

应用数学学报 1986, 9 (3): 328-338. DOI: 10.12387/C1986037

摘要（810）

PDF（pc）（2714KB）（1057）

设{X_ij,i≥1),j=1,2,…,c,是相互独立的c个随机序列,而每个序列,都是由iid随机变量组成的.又设Φ(x_ij=1,2,…,m_j,j=1,2,…,c)是R^m上的可测函数.固定其余变量,Φ是x_1j,…,x_{m_jj}的对称函数,j=1,2,…,c.其中m=m₁+…+m_c.P.K.Sen^[1,2,3]引进了下面推广的U统计量.

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38. M序列反馈函数的构造方法Ⅱ

熊荣华

应用数学学报 1986, 9 (3): 339-351. DOI: 10.12387/C1986038

摘要（738）

PDF（pc）（2900KB）（1339）

构造F₂上的M序列(即最大长度非线性移位寄存器序列)及其反馈函数在理论上已有比较完整的方法,但在目前有限的计算能力下,人们仍难以获得足够多的M序列,我们在[1]中,提出了一种比较简单的方法,用这种方法,可从任一非奇n元布尔函数出发直接写出一批M序列反馈函数(简称M馈):本文沿用[1]的记号和概念,继续讨论M馈的构造方法.

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39. CCR_n及PCR_n因子关联图中的重边

康庆德

应用数学学报 1986, 9 (3): 352-369. DOI: 10.12387/C1986039

摘要（756）

PDF（pc）（3161KB）（1145）

对补轮换CCR_n及纯轮换PCR_n因子关联图Γ_x₀⁽ⁿ⁾及Γ_x₀⁽ⁿ⁾的研究,对于构造和分析M序列有着重要的意义:Γ_x₀⁽ⁿ⁾及Γ_x₀⁽ⁿ⁾的全部生成树分别对应着全部具最大及最小重量的n阶M序列^[1];它们中的重边替换与用自同构产生的小项更迭^[3,4]给出了构造M序列的途径;而Γ_x₀⁽ⁿ⁾中环的裂分又可给出其它重量的n阶M序列^[4];这种生成树的方法还可与剪接法^[2]结合得到一种更快速的剪接——生成树法^[4].

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40. 关于一类平面三次系统的极限环

赵越

应用数学学报 1986, 9 (3): 370-377. DOI: 10.12387/C1986040

摘要（665）

PDF（pc）（2619KB）（1241）

关于系统(1)的极限环的存在性问题,[1,2]已有过论述,[1]指出,当系统(1)仅有一个初等奇点,F(x,y)=0表示椭圆,且原点位于其内部时,系统(1)存在极限环;[2]考虑系统(1)有一个以上初等奇点,F(x,y)=0表示椭圆时的情况,给出系统(1)存在极限环的充分条件.本文在[1,2]的基础上继续研究系统(1)的极限环的存在性问题,与[1,2]不同,本文不但考虑F(x,y)=0表示椭圆时情况,而且还考虑了F(x,y)=0表示其它二次曲线时的情况,不但考虑了系统(1)有初等奇点时情况,而且还考虑了系统(1)有高次奇点时情况,给出系统(1)极限环存在的充分条件.

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应用数学学报 1986年 9卷

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