本文致力于提出并分析一个求解耗散Schrödinger方程的线性化紧致差分格式.通过引入一个新的变量来消除耗散项，原方程可化为一个保持总质量和总能量的守恒系统.本文继而对这个守恒系统提出了一个高效的紧致差分格式，并证明该格式在离散意义下保持总质量和总能量守恒.运用不动点定理和标准的能量方法，新格式被证明是唯一可解的.不同于经典的基于数值解先验估计的分析方法，本文引进数学归纳法并结合H¹估计，在对网格比没有任何要求的前提下建立了格式在最大模意义下的最优误差估计.格式的收敛阶在空间和时间两个方向分别为4阶和2阶.数值结果验证了理论分析的正确性，并展示了新格式较已有格式的优越性.

脉冲控制具有响应速度快，鲁棒性和抗干扰能力好的特点，被广泛应用于参数随机扰动的动力学系统的控制.本文研究一类参数随机扰动的变时滞细胞神经网络在脉冲控制下的全局指数稳定性问题.利用Lyapunov稳定性理论和离散Halanay不等式技术手段，分别给出在脉冲控制下，参数随机扰动和无参数扰动的变时滞细胞神经网络全局指数稳定的充分条件.最后，通过数值算例说明所得结果.

一个图称为本原的如果它的自同构群作用在点集上是本原的.在这篇文章里，我们不但完全分类了容许一类二维线性群作用点本原的2-弧传递图，而且决定了他们的自同构群，并在同构意义下决定了它们的个数.

本文研究了具有一般复发现象和非线性发生率的疾病模型的动力学性质，其中模型是具有无穷分布时滞的微积分方程.该模型描述了包含疱疹等传染病的一般复发现象.利用一致持久性理论和李雅普诺夫函数，我们证明了基本再生数R₀决定的系统的全局动力学性质：当R₀≤1时，疾病灭绝；当R₀>1时，疾病持久生存，并且正平衡点是全局吸引的.

本文研究当误差序列为平稳的α-混合序列时，部分函数型线性模型的估计问题，基于用Karhunen-Loève展开来逼近斜率函数的思想，给出了未知参数和斜率函数的估计方法，并进一步建立了参数估计量的渐近正态性和斜率函数估计量的收敛速度.最后用模拟研究和具体实例说明了估计方法的良好表现以及相依误差结构对估计量所带来的影响.

设G是一个边染色图，G的彩虹子图是所有边都染不同颜色的子图.覆盖V（G）的不相交彩虹星的集合称为彩虹控制星集，图G最小彩虹控制星集的大小称为彩虹控制数，记为γ（G）.本文给出了一个在边染色树T上寻找最小彩虹控制星集从而得到T的彩虹控制数的多项式时间算法.

这篇文章主要研究了一类带交错扩散的推广的森林模型波前解的稳定性.在一定的假设条件下，利用细致的谱分析以及应用连续半群理论，可以由波前解的谱稳定性直接推出其线性及非线性指数稳定性.

本文研究一类含有最大值项的二元时滞非线性积分不等式，放弃对函数的单调性和可分离性要求.通过对不等式中的函数的单调化，给出了未知函数解的估计，在较弱的条件下推广了一些已有的结果，进而将所得的结果应用到研究含有最大值项的偏微分方程解的有界性.

给定图G=（V，E），S⊆V，若G-S是一个无圈图，则称S是一个消圈集，且称min{|S||S是图G的消圈集}为图的消圈数，简记为▽（G）.本文考虑了一类含n个K₄拷贝组成的平面三角剖分图G_nK4，并得到了▽（G_nK4）=|（V（G_nK4））/（2）|，1 ≤ n ≤ 4，从而证明了Albertson和Berman提出的大森林猜想：每一个平面图的消圈数都不超过其顶点数的一半.对于n≥5的情形，▽（G_nK4）未被解决.

考虑具有常重试率和Bernoulli休假的M/M/1重试排队，到达系统的顾客仅知道服务台的状态.如果在顾客到达时刻服务台正忙，则顾客或以概率q加入到重试组中，或以概率1-q止步.在每次服务结束后，服务台或者以概率p开始一次休假，或者以概率1-p保持空闲状态.基于收入-支出结构，得到了个体最优进队策略，社会净收益最优进队策略和利润最优进队策略.对于这些最优进队概率的大小顺序我们给出了详细的证明.最后，给出了数值例子来阐述进队策略的影响.

本文研究了粘性系数依赖密度的一维可压缩Navier-Stokes方程的初值间断问题.当初始密度间断任意大时，证明了一维可压缩Navier-Stokes方程固定边界问题整体弱解的存在唯一性，分段正则性，并给出了弱解的大时间行为等.

广义Kuramoto-Sivashinsky方程描述了火焰燃烧的位置波动，一种流体沿着垂直壁的运动以及一个均匀介质中的空间均匀振荡化学反应.通过应用改进的（G'/G）-展开式法，我们获得了广义Kuramoto-Sivashinsky方程新的双曲函数行波解，并且给出了各参数的限制条件.事实证明，改进的（G'/G）-展开式法对求解数学物理中的非线性偏微分方程是非常实用的.

设G=G（n，p）是一个随机图，其顶点数为n，任两个顶点之间有边相关联的概率为p=p（n），k是一个正整数满足k<np-2√nplogn.图G的一个支撑子图F称作是图G的一个[k，k+1]-因子，如果对任一个x∈V（G），都有k ≤ d_F（x） ≤ k+1.我们证明任意满足p≥n^{-（2）/（3）}的随机图G（n，p）几乎一定包含[k，k+1]-因子.

本文研究集值优化问题近似Henig有效解集的拓扑性质.讨论了近似Henig有效解集与Henig有效解集之间的关系，证明了近似Henig有效解集是非空闭的.在目标函数为锥弧式凸的条件下，获得了集值优化问题近似Henig有效解集的连通性.作为应用，得到了集值优化问题超有效解集的连通性.

本文的目的是提出和研究一种算法，用以求解无穷维Hilbert 空间中的多集分裂可行性问题. 文中所介绍的结果改进和推广了 Moudafi [Inverse Problem，26 （2010），055007]，Xu [Inverse Problems，26 （2010），105018；22 （2006），2021-2034]，Censor 等人 [J. Convex Anal.，16 （2009），587-600]，Censor et al. [Inverse Problems 21 （2005），2071-2084]，Masad，Reich [J. Nonlinear Convex Anal. 8 （2007），367-371]，Censor 等人 [J. Math. Anal. Appl.，327 （2007），124-1256]，Yang [Inverse Problem，20 （2004），1261-1266] 及其他一些人的最近的结果.

本文研究工件排序与转包相连的决策问题，即工件既可以在一制造商的单机上加工，亦可以转包给承包商加工. 制造商需要确定哪些工件由自己加工，哪些工件需要转包，及确定所有工件的排序，以极小化排序目标、加工费用与转包费用和. 根据承包商机器数量，本文研究了两类模型. 对每类模型，证明NP困难性并设计动态规划算法.

本文首先建立了平衡问题的有限理性模型，证明了大多数的平衡问题在Baire分类意义下都是结构稳定的，对ε-平衡也是鲁棒的，然后利用有限理性模型，对平衡问题的良定性进行了统一的研究，得到了平衡问题良定的充分条件，最后给出了平衡问题良定的特征刻画.

本文研究一类带有临界型非线性项的强阻尼波动方程. 当指数1/2< θ< 1时，利用能量泛函的性质，我们证明了由方程导出的C₀半群T（t）的紧性和耗散性，以及整体吸引子的存在性. 当θ=1时，利用磨光与逼近，我们研究了磨光半群 T_ν（t）随tightarrow∞时的一致渐近行为，以及它们在任意有界区间上强收敛到T（t）的一致性，并把T（t）的整体吸引子表示为磨光半群T_ν（t）整体吸引子的上半极限.

引进了一种新的修正的二阶切锥，借助此切锥针对集值映射引进了一种新的二阶切导数，讨论了它的若干性质. 利用此修正的二阶切导数，引进了一种新的在弱有效元意义下的二阶次梯度，并建立了它的一个存在性定理. 借助此二阶次梯度给出了集值优化弱有效元的一种新刻画.

本文研究了一类含四个有限奇点的实四次多项式微分系统，特别地，其中三个奇点是对称的. 我们找到了奇点为等时中心（可线性化中心）的有效条件.

本文研究非线性分数阶积分边值问题

解的存在性，其中D₀₊^α+I₀₊^α分别是标准的Riemann-Liouville型分数阶导数和积分，利用不动点定理得到该边值问题解的存在性和唯一性结果，并举例验证了结果的合理性.

本文考虑马氏调控风险模型. 在该模型中，当嵌入的马氏链的状态发生变化时，索赔达到的强度，索赔额的分布 和征税的税率也随之发生改变. 当盈余为正的时候，保险公司获得无风险投资收益，假定收益率是一正的常数；当盈余为负的时候，保险公司通过借贷来维持其业务，假定借贷利率也是一个正的常数. 当保险公司的借贷利息大于保费收入的时候，保险公司就无法继续自己的业务，此时称保险公司绝对破产了. 本文给出保险公司的生存概率，总赋税的现值，盈余从负变为零的概率（复苏概率）等特征量 满足的解析式，并在一状态的马氏调控风险模型下得到了复苏概率的具体表达式. 此外，在指数索赔下，将上述特征量通过数值的方法进行敏感性分析.

在假定Lévy过程可表示成相互独立从属布朗运动和某个Lévy过程相加的条件下，我们得到该可加Lévy噪声驱动的随机微分方程的强Feller性与指数遍历性.

本文主要研究一类广泛相依结构下两个次指数随机变量的最小值、最大值关于次指数族的封闭性. 证明了在该相依结构下两个次指数随机变量的最小值总是次指数的，给出了该相依结构下两个次指数随机变量的最大值为次指数分布的一个充分必要条件，推广了已有结果，同时表明该相依结构对两个次指数分布在最值运算下的次指数性是不敏感的.

本文研究二维无界条形区域上一类具时滞外力项的非自治非牛顿流体力学方程组. 作者先证明该流体方程组的整体适定性，然后证明解算子生成的过程拉回吸引子的存在性.

在本文中，通过对一个新的广义AKNS谱问题的研究，得到AKNS方程族新的广义可积耦合方程族，其中等谱形式与非等谱形式分别得到讨论，给出相应的哈密顿系统.

在合作对策中，将一个值规范化意味着让其满足有效性.Hamiache利用矩阵方法得到了带图结构效用可转移合作对策Myerson值的一种规范化.通过给出一种新的满足最小划分唯一性的集合簇，本文利用矩阵方法得到了Myerson值的另一种规范化.特殊地，当所考虑的图结构在各连通分支上的限制均为完全图时，文中给出了带联盟结构效用可转移合作对策Aumann-Drèze值的一种规范化.与其它Myerson值规范化的比较分析表明本文规范化与van den Brink等的等价.由此van den Brink等的规范化与Hamiache的规范化都可用矩阵方法来描述，而它们之间的区别则被归结于满足最小划分唯一性的集合簇之不同.

广义Logistic分布是一族重要的分布，被广泛地应用于生物学、医学、金融管理学，以及气象、水文、地质等领域.迄今为止，对于Logistic分布，统计学者已给出诸多的统计推断理论和方法，以及众多应用成果.令人遗憾的是，对应用非常广泛的广义Logistic分布，特别是具有位置、刻度和形状参数的三参数I型广义Logistic分布的研究还有待深入，该分布的应用还需进一步开发和利用.本文利用矩法和L矩法讨论三参数I型广义Logistic分布的参数估计，给出两种估计形式下参数的估计方程；证明了在一定的条件下，估计方程的解存在、唯一，且渐近正态地相合于真实参数的结论.通过计算机模拟，比较不同参数、不同样本容量下两种估计的估计效果.

确定图的交叉数是一个NP-完全问题.目前大多数的五阶图与路的联图交叉数已经确定，但是仍有少数复杂的五阶图与路的联图交叉数没有确定.本文深化这方面的研究，在Kleitman给出的完全二部图的交叉数cr （K_5，n）=Z（5，n）和Ho得到的完全多部图的交叉数cr （K_{1，1，1，2，n}）=Z（5，n）+2n的基础上，根据图的结构特点，证明了联图K_{1，1，1，2}+P_n的交叉数为Z（5，n）+2n+2.

基于高阶的风险变化的风险补偿，提出了一个对高阶Ross更加风险厌恶程度的比较刻画.我们的结果表明：当风险F经过一个n阶风险增加变化到G时，决策者u相对于决策者v是n阶Ross更加风险厌恶的，当且仅当决策者u的风险补偿总是不小于决策者v的风险补偿；更一般地，当风险F经过一个n阶保前l（l ≥ 2）阶矩随机占优变化到G时，决策者u相对于决策者v是k阶Ross更加风险厌恶的，k=l+1，…，n，当且仅当决策者u的风险补偿总是不小于决策者v的风险补偿.

将赋范线性空间中增广对偶锥的概念推广到局部凸空间中，在两种情形下分别给出了广义增广对偶锥的定义.然后讨论了它们的主要性质，并在合适的假设下建立了广义增广对偶锥非平凡的存在性条件.

研究了一类具有外加毒素的非均匀恒化器模型.毒素的引入破坏了系统生物量守恒定律，使系统不能降维，从而导致模型成为一类具有捕食与竞争结构的非单调系统.首先，采用度理论和线性稳定性理论研究了半平凡解的存在唯一性及其渐近性态.其次，运用度理论和分歧理论研究了系统正解的存在性，并分析了正解分支的结构.最后，从数值上验证并拓展了本文的理论结果.结果表明外加毒素存在时两物种可以共存于平衡点或者极限环.

本文研究了一类具有变指数源渗流方程的齐次Dirichlet边值问题
u_t=△u^m+u^p（x）.
证明了具有正初始能量渗流方程的解在有限时间爆破，并且给出方程解爆破时间的下界估计.

采用了一个简单而有效的技巧，研究了一类非线性扰动广义NNV微分系统.首先引入一个行波变换，将NNV系统转化为一组非线性常微分方程系统.其次用双曲函数待定系数法得到一个相应的典型系统的孤子解.然后构造一个广义泛函迭代同伦映射，由此构造一个特殊的渐近解的迭代关系式.并依次地求出原非线性扰动广义NNV微分系统的孤子渐近行波解.最后通过举例，说明了使用本方法得到的近似解简单而有效.

针对抛物问题提出一种新的投影混合稳定化方法.该方法基于等阶的混合有限元，相比通常的局部投影稳定化方法，增加了新的投影稳定项及压力跳跃项，有效地克服了等阶有限元不满足inf-sup条件而导致的解的不稳定性，也保证了该方法不仅对连续的压力空间适用，且对不连续的压力空间亦适用.本文证明了该方法的稳定性，并给出了误差估计.最后，数值算例验证了该方法的理论分析及有效性.

本文利用END列部分和的Rademacher-Menshov型矩不等式，得到了同分布END列加权和的最大值矩完全收敛性定理，推广和改进了已知的相应的一些结果.

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题最有效的方法之一.基于Polak-Ribière-Polyak （PRP）共轭梯度法具有较弱的收敛性和较好的数值表现，而Fletcher-Reeves （FR）共轭梯度法则反之，本文研究PRP共轭梯度法的一个自调节改进.在PRP公式引入调节因子，并据此提出了一个自调节PRP共轭梯度法.改进的方法具有PRP方法所特有的性质（*）及FR方法良好的收敛性.在强Wolfe非精确线搜索条件和常规假设下，证明了新方法不仅满足充分下降条件，而且全局收敛.最后，对新算法进行数值测试并与其他同类方法进行比较，结果表明所提方法是有效的.

利用广义凸空间上的Fan-Browder型不动点定理得到若个干新的在没有任何凸结构和线性结构及紧性框架的ω-连通空间上的弱φ-映射的不动点定理.作为应用，根据ω-连通空间上得到的Fan-Browder型不动点定理讨论了两个弱φ-映射的重合点存在性问题和一族弱φ-映射的聚合不动点的存在性问题.所得结果推广和改进了文献中的相应结论.

本文应用锥上的不定点理论，研究了带有非线性收获项和S-型时滞概周期Lasota-Wazewska模型正解的存在唯一性。得到了该模型的正概周期解存在唯一的充分条件，在该条件假设下，利用一般的压缩影像原理不能得到所研究模型解的存在性.进而，本文又给出了此解的指数收敛的要求.本文最后给出了一个实例说明了对模型假设和结果的可行性.

本文研究单调变分不等式解的唯一性.应用集值分析的方法，本文证明了，在Baire分类意义下，大多数单调半分不等式具有唯一解，并且每个具有多解的单调变分不等式可以由一列具有唯一解的单调变分不等式任意逼近.本文在两种不同的情形下进行了讨论，一种是只考虑率目标函数的扰动，另一种是不仅考虑目标函数的扰动也考虑约束集合的扰动.