本文对一类具有多重时滞的Caputo分数阶中立型微分控制系统的相对可控性和相对U可控性进行了研究.首先利用Laplace变换得到系统解的一个新的表达式，接着由Grammian矩阵得出系统相对可控的充分必要条件.最后给出了一类非线性分数阶中立型微分控制系统相对U可控的充分必要条件.

本文基于Nesterov-Todd方向，并引进中心路径测量函数以及原始对偶对数障碍函数，建立了一个求解凸二次半定规划的长步路径跟踪法.算法保证当迭代点落在中心路径附近时步长1被接受.算法至多迭代O（n|ln ε|）次可得到一个ε最优解.论文最后报告了初步的数值试验结果.

研究了定义在有限区间内具有转移条件的m维向量型Sturm-Liouville问题.主要得到了该问题特征值重数的若干结论.证明了当矩阵值势函数Q满足一定的条件时，只能有有限个重数为m的特征值.作为重数结果的应用，证明了该问题的Ambarzumyan定理.

二维离散时间量子行走是直线上的量子行走的推广.通过演化算子的作用，行走者能够按照一定规律进行移动.在本文中，我们将Hadamard算子作为控制行走者方向的硬币算子，通过与控制行走者位置的条件转移算子结合，构成完整的演化算子.通过傅里叶变换，将行走者所处的时域空间转换成频域空间后，用傅里叶积分的平稳相位法得到了行走者在t步后处于位置（x，y）的振幅以及此时的概率估计.

应用拓扑度方法证明了具有非局部Stieltjes积分边值条件半正（k，n-k）边值问题非平凡解的存在性，其中非线性项f可以不是非负的但下方有界.给出了正解存在性的两个推论，它们是非线性项f非负情形已有结论的推广.通过两个例子来说明主要结论，例子的混合边值条件包含变号系数的多点条件和变号核的积分条件.

本文定义了具有随机执行时刻的广义复合期权，导出了不同情形下的广义复合期权定价公式.考虑有保底收入的复合期权投资，定义了带门限的广义复合期权，导出期权定价公式.讨论这两种期权性质及应用价值，对复合期权进一步作推广.

本文讨论了一类特殊的带有双时滞的四种群的随机捕食-食饵模型.我们首先证明了该随机捕食-食饵模型对正的初始条件存在着唯一的全局正解.然后，通过构造适当的Lyapunov函数并结合伊藤公式的应用，从解在平衡点附近的渐近行为这一方面对随机模型进行了讨论.最后，利用常微分方程数值模拟来验证本文定理中的主要结论.

本文通过构造新的Lyapunov函数，利用线性矩阵不等式（LMI）和广义Gronwall不等式，研究了分数阶线性退化微分系统的有限时间镇定性问题.充分考虑退化和扰动对系统稳定性的影响，给出了在状态反馈控制器作用下，分数阶退化微分系统在有限时间内镇定的充分条件.并通过两个例子验证了定理条件的可行性.

利用Zalcman关于正规族的方法，研究了两类复高阶微分方程组的亚纯解的增长级问题；同时，利用Nevanlinna值分布理论，讨论了两类复微分-差分方程的超越整函数解的增长级.所得结论推广和改进了一些文献的结果，并举例说明本文的结论精确.

M.Klešč和J.Petrillová刻画了当G₁为圈且cr（G₁□G₂）=2时，因子图G₁和G₂所满足的充要条件.在此基础上，该文进一步刻画了在cr （G₁□G₂）=2的前提下，当G₁=P₄，或者G₁=P₃且Δ（G₂）=4时，因子图△G₂应满足的充要条件.

随机优化广泛应用于经济、管理、工程和国防等领域，分布鲁棒优化作为解决分布信息模糊下的随机优化问题近年来成为学术界的研究热点.本文基于φ-散度不确定集和线性决策方式研究一类分布鲁棒随机优化的建模与计算，构建了易于计算实现的分布鲁棒随机优化的上界和下界问题.数值算例验证了模型分析的有效性.

针对新冠肺炎等新发传染病传播动力学模型的实际应用问题，提出了与确诊病例实时数据相关联的接触数，优化了新发传染病传播动力学模型，提升了模型的实用价值.把实时数据信息应用于模型参数估计，并将动力学模型应用于预估广州、武汉的新冠肺炎传播的峰值、最终规模、达峰时间.这类接触数可推广应用于其他一些新发传染病，揭示其暴发过程中不同时期的传播风险.本文数据来源于公开数据.

新型冠状病毒疫情已严重影响中国及多个国家.在疫情严重爆发初期，某些地区存在由于医疗资源不足导致感染者底数不明确的情形.此时，准确估计感染人数将为决策提供重要参考.本文应用统计学中的抽样方法来估计疫情严重爆发地区的感染人数.本文以武汉为例，基于武汉返回温州的人群中感染比率及其扩散情况来推断武汉的感染病例数.经新加坡和中国湖北省外的数据验证，该方法简单且有效.本文数据来源于公开数据.

本文基于2020年1月23日至2020年2月20日中国国家卫生健康委员会报告的武汉病例数据，通过引入表述易感人群行为特征的隔离强度，研究了易感人群软隔离行为对COVID-19在武汉的传播影响.我们将人群分为六类：隔离的易感者-暴露的易感者-潜伏者-无症状的感染者-有症状的染病者-恢复者，建立COVID-19传播动力学模型，利用蒙特卡罗法估计了参数并对模型进行数据拟合和数值模拟，得到了武汉市实施软隔离措施后的有效再生数、高峰到达时间、高峰规模、流行时间、最终规模等，同时评估了易感人群隔离率及易感人群暴露率对COVID-19疫情的影响.

本文数据来源于公开数据.本文建立一个含确定性扩散和随机性扩散的多阶段多尺度SEIR传染病斑块模型.该模型耦合了欧拉扩散模式和拉格朗日扩散模式，参数与时间相关，具有较强适应性和时效性，可以研究并预测突发疾病在不同阶段及不同空间尺度下的传播模式.
我们利用所提出的多阶段多尺度SEIR传染病斑块模型，分析新型冠状病毒在武汉市和北京市的空间传播动力学并给出了部分定量的数值模拟结果.我们发现，北京市的基本再生数从1月30日之前的3.58逐渐降为2月3日之后的0.18；武汉市的基本再生数从1月30日之前的4.30降为2月6日之后的0.47.以1月23日为基准时间，如果武汉"封城"推迟推迟3天或6天实施，则武汉市在3月1日的累计病例数将分别是现在公布数据的2.14倍和3.16倍，北京市在3月1日的累计病例数将分别是现在公布数据的1.80倍或4.22倍.

潜伏期的取值范围对流行病学病例的定义是至关重要的，并可以用来确定合适的隔离时间.此外，对潜伏期的了解有助于评估入境筛查和接触者追踪的有效性.本研究中我们所使用的是根据中国省级疾病控制中心等机构公开报道的信息整理而来的流行病学数据，在双重区间删失的数据结构下，对新型冠状病毒肺炎（COVID-19）的潜伏期分布进行参数估计.根据我们的计算，潜伏期中位数的估计约为5.5天，在对数正态假设下潜伏期以95%可能性落在[2.01，15.36].本文的方法可以充分利用新冠肺炎流行病学调查的数据结构，可为疫情防控政策制定提供可靠的依据.

在全国范围内尤其是湖北开展的空前严格的防控措施已在很大程度上控制了COVID-19疫情，重症和危重症患者的有效治疗成为新的防疫焦点，国家卫健委已正式将康复者血浆治疗作为重症危重症患者的一种治疗方案.考虑到该传染病正在全球蔓延，在没有有效治疗方案的情况下，通过模型仿真来研究康复者血浆治疗的有效性及大规模使用该治疗方案可能存在的挑战具有非常重要的意义.本文以湖北省COVID-19疫情和防控措施为实际背景，建立了一个包含治疗-捐血-库存动力学的康复者血浆治疗数学模型，基于公开的疫情数据对模型的未知参数进行估计，通过敏感性分析研究血浆治疗可成功救治的重症患者人数，研究大规模使用血浆治疗的复杂性.研究结果显示符合捐献条件的康复者的血浆捐献概率对最终减少的死亡人数有重要影响.若血浆治疗死亡比例的降幅是80%，如果10%的康复者满足血浆捐献条件，当血浆捐献者捐献血浆的概率从10%上升到40%时，可以成功救治的重症患者数量可从879上升至1382，若25%的恢复者满足血浆捐献条件，40%的潜在血浆捐献者捐献血浆便可成功救治重症患者2000人以上.文章结论指出了扩大宣传、公开招募血浆捐献者的重要意义.

2019年底武汉突发的新型冠状病毒疾病（COVID-19）疫情已进入"全球大流行"状态.本文基于Li等（New England Journal of Medicine，2020，382：1199-1207）关于2019年12月10日至2020年1月4日期间武汉最早的425例确诊病例数据，使用似然函数估计方法得到了COVID-19疫情的基本再生数为2.42，平均序列间隔为8.85天.为了刻画疾病瞬时传播能力的地域差异，利用湖北省内各地市和中国境内各省市的每日疫情报告数据（来自各省市卫生健康委员会网站），由统计模型得到了各地在2020年2月间的每日瞬时再生数估计值.进一步，基于瞬时再生数定义了一个新的疫情控制效能公式，定性评估了各地区采取的防控策略对COVID-19实时传播能力的影响.结果提示现阶段境外输入病例造成国内疫情复发的风险依然很大，COVID-19传播具有较明显的地域差异，但引起差异的因素值得后续进一步持续关注.

新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情自暴发以来，众多研究者基于公开的疫情数据和经典的SEIR模型研究了疫情的发展趋势、传播风险等，为早期COVID-19疫情预测预警提供了重要的决策依据.本论文首先讨论在突发性传染病疫情发展期间，传染病数学模型是如何助力疫情防控的，能在公共卫生重大突发事件中发挥什么样的重要作用.然后集中介绍如何建立数学模型来刻画COVID-19疫情期间密切跟踪隔离措施的实施以及措施强度的变化，重点讨论有症状感染者和确诊病例驱动的追踪隔离措施在建模上的异同，最后得到确诊病例驱动的COVID-19时滞非自治传染病模型.主要结论揭示了确诊滞后不仅能有效延迟感染者类峰值到来的时间，而且使得其出现多峰，甚至最终感染规模可能增大的现象，但是我国强有力的综合防控策略能够有效减缓确诊滞后带来的不利影响.这为分析复杂疫情数据提供了新的重要的模型参考.

利用手机定位大数据识别和监测新冠肺炎高危人群，既是流行病学调查方法的创新，也是疫情防控的重要支撑.本文聚焦于构造基于手机定位大数据的捕获再捕获模型，估计特定区域新冠肺炎传染高危人群总量，并利用互联网企业提供的，经脱敏处理的天津市手机APP定位大数据验证了方法的实践有效性.数据分析结果显示，2020年1月24日至1月31日期间天津每日传染高危人群规模约为12500人.本文的研究为当前疫情防控与复产复工中传染高风险人群的识别与监测提供了大数据方法支持.

新型冠状病毒潜伏期可以传染，以及存在着无症状感染者情况.这些都给流行病学调查带来巨大挑战.本文提出一个结合健康码和区块链、建立利用健康码区块链对新型冠状病毒肺炎疫情进行防控模型，对疫情防控难易程度和成效进行评估.结合模型和模拟有三个发现，一是发现疫情中封闭城市对经济社会发展会产生平方效应（平面叠加效应），甚至是立体叠加效应，对经济社会活动带来重大打击；二是发现防护的作用十分明显，可以有效地降低了无症状者所导致的传染人数；认为借助健康码链，可以查找无症状者.三是发现可以对不同区域防控策略进行优化，认为节点度越高的区域要实行更为严格的防控措施，农村、中心镇和中心城区应采取不同的防控策略.文章最后指出健康码链模型具有广泛的应用价值.

自2019年12月以来，新冠肺炎的暴发已迅速演变成为重大公共卫生事件，它因传染性极强、可致患者产生严重症状甚至死亡，为相关防控工作带来极大挑战.考虑到潜伏期、疑似期的分布关系到新冠肺炎疫情防控中的隔离期设置和相关的预测，本文收集整理了湖北省以外29个省市2172条新冠肺炎确诊病例的相关信息（数据来源于卫健委等网上公开数据），分析了性别、年龄等因素对潜伏期的影响情况，并给出了相关潜伏期和疑似期的分布函数估计.研究发现，新冠肺炎潜伏期的0.95分位点为15.05天，并建议使用不同经济层次地区或省份的相关信息对当前其他不同国家流行病的发展状况进行预测.预计目前的研究结果可能对后续新冠肺炎的相关研究提供参考.

自2019年12月首个病例在中国武汉出现以来，新型冠状病毒肺炎（简称新冠肺炎或COVID-19）的确诊病例数以前所未有的速度席卷全国，并蔓延至世界160多个国家和地区.截止3月18日，国内针对新冠肺炎的战"役"已接近尾声，除境外输入病例外，全国除港澳台新增确诊病例已经多日为个位数.在新形势下，复工生产已经是迫在眉睫的任务.然而，随着疫情在意大利、西班牙等欧洲各国以及伊朗、韩国、美国的蔓延，再次提醒大家病毒传播威力极大，疫情防控仍然紧迫.本文首先基于从1月25日到2月23日丁香园实时疫情网站的确诊病例数据建立数学模型，对国内各省和主要城市的疫情趋势和关键时间节点做出分析和预测，并将结果与3月18日的疫情状况进行比较，证明该预测符合疫情的发展趋势，可以对未来的疫情趋势做出预测.由此，基于实时发布的国内外疫情数据，我们建立针对COVID-19的疫情预警系统，从多个方面展示全球疫情的区域传播趋势，并且实时监控可能出现的区域蔓延态势.

本文利用一个斑块模型研究新型冠状病毒肺炎的地域扩散及控制，通过分析无病平衡点和计算基本再生数，探讨了控制疾病异地和局部扩散的措施.重庆与湖北相邻，人口流动频繁，疫情前期有不少从湖北输入的病例.我们将两个斑块模型用来刻画新型冠状病毒肺炎由湖北向重庆的扩散，通过数值模拟和敏感分析，阐明将封城与其他围堵策略，包括提高病例发现与隔离效率，提高密切接触者追踪与管理效率，增加人际距离，个人预防措施及环境卫生措施等相结合得以消灭疫情.本文所用数据和信息都是国内外权威部门公布的公开数据和信息或经过脱敏处理的数据和信息.

基于网上公开数据，本文采用主成分分析方法研究中国累计确诊人数与密切接触者、疑似者关系.当前境外输入性病例明显增多，防境外输入已经成为我国疫情防控重点.本文通过聚类分析方法研究各国当前2019新型冠状病毒肺炎疫情发展严重程度，将国外新冠疫情国家分为3类：主要疫区、重点疫区、分散疫区，其中意大利属于主要疫区，伊朗、西班牙、法国、德国、美国属于重点疫区，日本、马来西亚等国属于分散疫情区.我国边检可根据风险等级对出入境人员进行分批次检查和严格检测，并做好输入病例的追踪管理工作.通过对境外疫情的研究，预测各国风险等级，以期为疫情防控工作提供依据.

本文区分普通易感者和医务人员，应用动力学建模方法，建立了SEIR型仓室模型，探究了医务人员数量及防护强度对COVID-19防控的影响.研究结果表明，若医务人员的防护不到位，则新型冠状病毒的传播很难得到有效和及时的控制；在防护资源充足且防护严密的情况下，医务人员数目越多，也即病床数越多，病毒引起大规模传播的风险越低，而且总感染数和流行时间也越短.

2019年年底新型冠状病毒肺炎（COVID-19，简称新冠肺炎）在中国湖北省武汉市暴发并迅速蔓延至全国各地及海外，成为人类历史上首次由冠状病毒引起的全球大流行疫情.截止2020年3月18日，在做出巨大努力和付出沉重代价的前提下，中国的疫情已基本受到控制.在世界其他地区，例如欧洲和中东正处于极端困难中.湖北武汉的经验对于其他地区的抗疫工作有非常重要的参考价值.本文通过建立仓室模型来研究新冠肺炎的传播动力学，尤其探讨针对轻度和重度病例的不同隔离措施对疫情发展的影响，并且通过拟合2020年1月份武汉的累积确诊病例数来估计部分参数.结果表明，如果严格的措施不到位，新冠肺炎感染人数在短期内可能指数增长.基本再生数为2.80，受人口的易感性和传染性的影响其可在0.97至3.24之间变化.仿真结果表明，降低接触率是有效控制暴发的关键举措.在疫区对确诊和疑似病例进行及时隔离或住院，以及对密切接触者的隔离观察对减缓新冠肺炎的传播至关重要.

自新型冠状病毒肺炎（COVID-19）在中国大陆暴发以来，中国政府制定了一系列干预政策遏止传染病流行.通过模型构建，科学地预测在干预政策下疫情发展趋势并对其发展阶段进行合理评估，对政策的制定和修正有很大的帮助.本文基于中华人民共和国国家卫生健康委员会每日发布的累计确诊病例、累计治愈病例、累计死亡病例以及现有疑似病例，提出可估计未隔离感染者数和时变可再生数的P-SIHR概率图模型.模型能够对在干预政策下未来疫情发展情况进行有效预测，并通过对模型估计结果分析得知：全国非湖北省以外疫情严重的地区，二月底可逐步复产复工，三月初疫情可得到基本的控制.而作为疫情重灾区之一的广东省，前期由于湖北省人口迁入导致疫情防控压力大，但干预政策落实得当，疫情得以迅速控制.

自2019年12月以来，由新型冠状病毒（COVID-19）引发的传染性疾病已经严重影响了全球公共卫生安全，阻碍了世界经济的发展.科学界对该传染病传播规律的研究仍在紧张进行，基于仓室进行疫情传播动力学建模的研究给出很多有价值的结果，但也有一定的局限性，主要表现在无法直接描述复杂的真实地理对象（如路网、火车站、医院设置等）对于模拟对象具体行为的影响，也不能直接考虑真实可通行区域、地形开阔程度等对计算仿真结果的影响.为此，我们引入人工智能强化学习领域对相关问题的解决思路——将实现真实地图模拟涉及的各种对象和机制制作成一个可交互的复杂环境，模拟个体无需获取该环境的所有信息，只需与环境交互便能获取自身状态的更新.如此遍历个体并迭代模拟步数即可完成基于可计算模型的仿真.我们提出这一计算模型框架的优势主要表现为：（1）能对难以用传统动力学方程组化的复杂真实环境进行充分细致刻画并给出高效率可交互的框架；（2）后续还可以进一步引入个体奖励函数构成有限马尔可夫决策过程，在没有环境所有信息的情况下，便可以进行诸如最优个体行动策略的训练，这是即使获知环境所有方程组及状态转移概率分布也难以高效求解最优策略的传统动态规划算法所无法替代的，也是使用最前沿深度强化学习算法的基础.本文建立了这样的个体与复杂环境交互模型，通过设置一个包含城市路网和可通行区域、迁入地点及收治医院等要素的真实场景，分别模拟了无干预手段和有干预手段下的COVID-19疫情发展进程，计算了公共卫生领域关心的动态参数，充分拓展了传统动力学模型所能计算模拟的场景，也为下一步针对疫情传播精细化设计和实施智能防控策略建立了可计算的框架基础.

本论文针对国家卫生健康委员会公开提供的有关新型冠状病毒感染肺炎疫情数据，通过累计确诊人数与疑似病例人数的综合量化，提出了抗击疫情信心指数，利用该指数客观地反应了人们对战胜新型冠状病毒感染肺炎疫情的信心.在此基础上，以误差目标为要求，通过模拟构建了Bernstein基函数建模，结合物理意义上的速率概念，深入地对新型冠状病毒感染肺炎疫情的发展趋势进行了分析，取得了良好的效果.

自2019年12月以来，中国湖北省武汉市爆发了严重的新型冠状病毒肺炎疫情.在此次疫情的早期阶段，由疫情中心武汉市输入到全国乃至全世界的病例成为各地新型冠状病毒肺炎传播的主要来源.根据各地从武汉市输入病例的信息可以反推出武汉市新型冠状病毒肺炎的实际感染情况.本文旨在通过由公开数据获得的湖北省以外在疫情爆发早期确诊的10940例病例信息，估计出自疫情爆发以来武汉市每日的累计感染人数，并预测武汉市新型冠状病毒肺炎疫情的走向.本文基于2020年1月23日以前离开武汉并在湖北省以外被确诊的病例信息，对武汉市从2020年1月10日至2020年3月19日之间每日应报告累计确诊人数以及报告率进行估计，并估计出首例感染病例出现日期.鉴于许多病例的公开信息中并不包含其是否去过武汉，直接进行统计推断可能造成估计偏差.本文对缺失数据采用双重稳健方法进行处理，以得到更为准确的估计结果.研究结果表明，武汉市在2020年2月引入临床诊断是对当时诊断方案的一个行之有效的补充.截至2020年3月19日，武汉市新型冠状病毒肺炎疫情已经基本得到控制.

2019年12月中国发现一种新型冠状病毒，后被命名为COVID-19.目前，大量的研究都集中在COVID-19确诊病例数据的建模分析.然而，信息含量更加丰富的流行病史数据却没有得到很好地分析.流行病史数据包含每个感染个体的接触史信息，能够更加全面地反映病毒的传播特征.但是，流行病学史数据中也存在一定的数据缺失，为建模分析带来挑战.本研究以分支过程为基础，建立带有异质性的病毒传播模型来分析流行病学史数据.利用EM算法来处理流行病学史数据中的常见的数据缺失现象.我们通过模拟数据集验证了EM算法的有效性，并将新方法应用于分析实际的数据（来源于公开数据），得出了新的COVID-19传播特征信息.

本文利用作者此前提出的一种符合新冠肺炎（COVID-19）传播机制及防疫措施特点的新型随机动力学模型对海外疫情发展，疫情控制时间，部分临床特征等进行估计和预测，该模型充分考虑到潜伏期的传染性、无症状感染者和医学追踪以及不同时间点防控措施对于疫情的影响，克服传统动力学模型的不足，实现了对疫情发生和发展趋势的有效预测.本文发现在无额外管控的情况下美国，英国，德国，意大利，西班牙预测确诊人数将增长到百万级别；在部分管控措施下疫情的控制会需要更多的时间；在有效管控下可以很好的控制疫情；本文同时发现，目前英国和西班牙拥有相对最高的控制再生数，提示需高度警惕其疫情蔓延；按照目前的趋势和防控政策，西班牙的疫情发展可能在两周之内超过意大利成为COVID-19疫情爆发的新中心之一.结合目前输入病例的信息，如果国际防控和中国边境控制政策保持不变，则未来两周中国输入病例会达到三千余人，存在极高的输入风险.本文所使用的数据为公开数据.

本文提出简单灵活、广泛适用的动态增长率模型，对海外重点国家的新冠肺炎疫情发展特点和趋势进行了分析.首先，从传染病常微分方程出发，推导并建立动态增长率模型.其次，基于中国新冠疫情数据选择两参数幂函数作为动态增长率的拟合函数，利用中国SARS数据验证了模型可推广性.随后将海外新冠疫情发展分为三个阶段，并与中国进行对比分析.最后，对海外重点国家的拐点做出预测，给出现存病例数未来的变化情况，同时对疫情高峰、尾声等进行了简单分析.结果显示，防控措施的及时性和有效性将决定疫情走向，多数海外国家并没有利用好中国为世界争取的宝贵时间，如果维持现有防控水平，多国拐点将在很久后到来，情况不容乐观.

数据来源于中国统计年鉴、国家卫生健康委员会、百度迁徙公布的公开数据。2019年底武汉地区爆发的新冠肺炎疫情引起世界广泛关注，如何有效防控成为世界各国关心的话题.首先，对突发公共卫生事件的两种应对机制进行分析，其次，利用网络爬虫技术获取武汉封城前人口迁移数据和国内新冠疫情数据，进行统计分析，并对国内30个省和湖北省15个地区的疫情防控能力进行测算，最后，总结新冠疫情防控过程中出现的问题，提出疫情防控机制建设意见.研究结论表明：采用"哨兵模式"存在决策困境，对"吹哨人"容错免责的"哨兵模式和"基于大数据技术的"精算模式"是未来防范突发卫生公共事件的有效方法，加快大数据平台建设，从"封闭式管控"向"精准性智控"转变是未来发展的方向.

本文基于COVID-19的传播机理以及追踪隔离染病者的密切接触者、治疗等公共干预措施，建立了非自治的动力学模型，对湖北省疫情发展进行预测并评估相应控制策略的有效性.首先基于湖北省卫生健康委员会公布的数据，利用最小二乘法以及MCMC估计动力学模型中的待估计参数值.然后基于估计得到的参数值，验证模型预测的有效性，估计湖北省总病例数达峰时间，峰值规模以及流行时间.此外，研究发现湖北省每天的总病例数中隔离的潜伏者以及现存确诊者占比重较大，因此，加快对于隔离人群的筛查、对于确诊人群的治疗能够加快疫情的结束.最后对有效再生数进行敏感性分析，揭示了即使在疫情发展的后期，加强对密切接触者的追踪隔离依然是疫情控制最有效的措施.

混合共轭梯度法是一个改进的新共轭梯度法，有着比较好的数值表现.在Jia提出的混合共轭梯度法基础上，建立了一个新的具有充分下降性的混合共轭梯度算法；并证明了该算法在强Wolfe型线搜索下具有全局收敛性.数值实验结果表明该算法是有效的.

伴随着科学技术的发展，时间尺度上动力方程的振动性研究在诸如种群动力学模型和电子工程、量子力学和航空航天科技工程中的Keller振荡模型的应用中有着越来越重要的作用.近年来，对时间尺度上二阶动力方程的研究已有许多成果，但对三阶动力方程的研究相对不够完善，因此对三阶动力方程振动性和渐进性的研究具有重要意义.本文研究一类时间尺度上三阶非线性中立型Emden-Fowler时滞动力方程的振动性和渐近性，利用Riccati变换及不等式技巧，建立了该类方程几个新的Leighton型，Kemenev型和Philos型振动准则，推广，改进和统一了已有文献中包括该类微分方程和差分方程的相关结果，并给出实例展示了本文主要结论的效果.

本文考虑带消费习惯的个体决策者，如何选择最优的消费，寿险和投资支出，以最大化其效用.假设个体在退休之前将自己的财富在一种无风险资产和一种风险资产上进行分配，并进行消费和购买人寿保险，其目标是最大化退休或死亡前的消费、退休时的财富和遗产组成的效用.我们通过动态规划的方法，得到相应的HJB方程，对于CRRA效用类型的个体，得到最优消费、寿险和投资支出的解析解.通过对比有无消费习惯情况下的解析解，可以发现，加入消费习惯后，个体投资支出会下降；个体的最优消费有了一个随时间变化的下界；当个体的相对风险厌恶系数大于1时，最优消费变化的波动率减小，保费支出也会下降.利用我国的相关数据进行数值模拟，我们发现消费习惯越高的个体，前后期消费支出差距越大，保费支出和投资越低；适应能力越强的个体，消费水平越平滑，承受风险的能力也越大，风险投资越多.