本文研究了如下带有非紧条件的拟线性Schrödinger-Poisson系统

其中κ<0，λ>0，p≥12，f∈C （R，R）， V∈C （R³，R）.文中首先构造截断函数，利用集中紧性原理和逼近的方法，得到了截断后系统非平凡解的存在性；然后利用Moser迭代技巧，讨论上述系统非平凡解的存在性.

本杠杆效应反映了股票收益率与其波动率变动之间的负相关关系，它一直是金融研究的核心问题.在高频时间序列数据中，传统的简单相关系数估计是不相合的，为此一些学者给出了新的杠杆效应刻画——积分杠杆效应，并给出该杠杆效应的估计量.众所周知，高频数据易受市场微观结构噪音的干扰，其中舍入误差是非常重要、实际中普遍存在的一类.高频数据被舍入误差噪音污染后，本文研究上述学者提出的杠杆效应估计量的稳健性，获得杠杆效应估计的相合性及渐近正态性，并用随机模拟对结果进行了验证.

图G的Mostar指数定义为Mo（G）=???20210102???|n_u-n_υ|，其中n_u表示在G中到顶点u的距离比到顶点υ的距离近的顶点个数，n_υ表示到顶点υ的距离比到顶点u的距离近的顶点个数.若一个图G的任两点之间的距离至多为2，且不是完全图，则称G是一个直径为2的图.已知直径为2点数至少为4的极大平面图的最小度为3或4.本文研究了直径为2且最小度为4的极大平面图的Mostar指数.具体说，若G是一个点数为n，直径为2，最小度为4的极大平面图，则（1）当n ≤ 12时，Mostar指数被完全确定；（2）当n ≥ 13时，???20210102(1)???≤Mo（G）≤2n²+16n+24，且达到上，下界的极图同时被找到.

本文研究一类非光滑向量均衡问题（Vector Equilibrium Problem）（VEP）关于近似拟全局真有效解的最优性条件.首先，利用凸集的拟相对内部型分离定理和Clarke次微分的性质，得到了问题（VEP）关于近似拟全局真有效解的最优性必要条件.其次，引入近似伪拟凸函数的概念，并给出具体实例验证其存在性，且在该凸性假设下建立了问题（VEP）关于近似拟全局真有效解的充分条件.最后，利用Tammer函数以及构建满足一定性质的非线性泛函，得到了问题（VEP）近似拟全局真有效解的标量化定理.

本文研究了周期演化区域上一个禽流感模型.首先假设区域的增长为各向同性，将模型转换为固定区域上的反应扩散问题.然后利用相关的特征值问题和上下解方法得出模型解的渐近性态.研究结果表明，周期性区域的演化对疾病的传播与抑制取决于区域的周期演化速率 ρ（t）的积分平均值 ρ^-2=???20210105???dt.若 ρ^-2>1，则周期性区域的演化可抑制疾病的传播；若 ρ^-2<1，则周期性区域的演化可加速疾病的传播；若 ρ^-2=1，则周期性区域的演化对疾病的传播没有影响.

鲁棒主成分分析作为统计与数据科学领域的基本工具已被广泛研究，其核心原理是把观测数据分解成低秩部分和稀疏部分.本文基于鲁棒主成分分析的非凸模型，提出了一种新的基于梯度方法和非单调搜索技术的高斯型交替下降方向法.在新算法中，交替更新低秩部分和稀疏部分相关的变量，其中低秩部分的变量是利用一步带有精确步长的梯度下降法进行更新，稀疏部分的变量是采用非单调搜索技术进行更新.本文在一定的条件下建立了新算法的全局收敛理论.最后的数值试验结果表明了新算法的有效性.

本文主要研究相场模拟中的Allen-Cahn模型，考虑一维Allen-Cahn方程紧差分方法的数值逼近.建立具有O（τ²+h⁴）精度的全离散紧差分格式，证明在合理的步长比和时间步长的约束下，其数值解满足离散最大化原则，在此基础上，研究了全离散格式的能量稳定性.最后给出数值算例.

为了改进求解大型稀疏线性互补问题模系多重网格方法的收敛速度和计算时间，本文采用加速模系超松弛（AMSOR）迭代方法作为光滑算子.局部傅里叶分析和数值结果表明此光滑算子能有效地改进模系多重网格方法的收敛因子、迭代次数和计算时间.

研究了一类线性奇异摄动最优控制问题的空间对照结构，讨论了初始点固定，终端自由的情形.首先根据变分法得到了一阶最优性条件，其次运用退化最优控制问题的解证明了异宿轨道的存在性，从而结合奇异摄动理论证明了原问题空间对照结构解的存在性.进一步根据解的结构，利用边界层函数法构造了奇异摄动最优控制问题一致有效的形式渐近解.最后，通过例子验证了结果的可行性.

单指标面板模型已广泛应用于各学科领域的研究中，其估计方法较为丰富，然而鲜有估计方法将个体内的相关性考虑在内.基于此，本文研究了一类个体内存在相关性的固定效应部分线性单指标面板模型，采用惩罚二次推断函数法和LSDV法相结合的方法对模型进行估计，证明了所得估计量的一致性和渐近正态性.Monte Carlo模拟结果显示其具有优良的有限样本表现，并将该估计技术应用于实际数据分析中.

本文研究了基于拟相对内部的非凸集值优化问题弱有效元的最优性条件.首先，讨论了弱有效元与线性子空间之间的关系，利用涉及拟相对内部的凸集分离定理，获得了弱有效元的最优性条件.其次，给出了基于拟相对内部弱有效元的Lagrange乘子定理.

针对部分线性变系数模型的参数估计问题，提出了一种新复合分位数回归估计方法.利用复合分位数回归法估计参数部分，局部非线性复合分位数回归法估计变系数函数部分，并在若干正则条件下，证明了常系数和变系数函数估计量具有较好的渐近正态性质.通过随机模拟和实例分析，验证了所提估计方法在有限样本下的良好表现，有效的证明了所提方法的优越性.

首先由完全图K₁₉的两种电流图满足KCL电流定律，建立线性方程组，利用计算机求出方程组的所有解，由一组解对应K₁₉电流图的一种电流赋值方式，得到两种电流图的不同电流赋值方式数为34和6，然后求出K₁₉两种电流图的基础图在可定向曲面上分别有16种不同的单面嵌入；由上面的结论得到完全图K₁₉在可定向曲面上至少有640种不同的三角剖分嵌入.最后在两种电流图中求出不强同构的个数，且任意一个电流图无非平凡强自同构，从而可得K₁₉在可定向曲面上有24个不同构的三角剖分嵌入.

在跨期的预防性努力投资决策问题中，一个Ross更加风险厌恶的个体未必会投资更多的预防性努力.为了解决这种不一致性，本文基于约束的Ross更加风险厌恶的刻画，获得了与个体风险偏好相一致的比较静态结果：当现在1单位财富的预防性努力投资致使个体将来的财富均值增加额的现值不超过1时，那么一个线性约束的Ross更加风险厌恶的个体总是投资更多的预防性努力；除此之外，当损失发生的初始概率小于1/2且个体现在的消费水平至少不小于其将来的最小财富均值时，那么一个二次函数约束的Ross更加风险厌恶的个体总是投资更多的预防性努力.

S_m∪K₁是由星图S_m与孤立点K₁构成的不连通图.本文首先确定了当m=1，2，3时，（S_m∪K₁）+D_n的交叉数，再在猜想cr（K_6，n+1\e）=Z（6，n+1）-2[n/2]成立时，得到了（S₄∪K₁）+D_n的交叉数.

在经济、生物医学、环境科学等领域存在着这样一类混合数据，非对称、非线性并且还含有异常点或强影响点，如果只是简单的对总体数据进行诊断，得到的结果可能不精确.因此研究了偏正态数据下混合非线性位置回归模型的统计诊断，对混合数据总体不分类做诊断与分类后再做诊断相比较，发现分类后做诊断结果更精确.其次，将Pena距离推广到了偏正态非线性回归模型，给出了似然距离，Cook距离，Pena距离三个诊断统计量来判别异常点或强影响点，结果表明Pena距离对异常点更敏感，诊断效果略优于似然距离和Cook距离.最后，通过随机模拟试验研究和实例分析，表明文章提出的模型和方法是合理的.

研究了在一个有界光滑的区域上存在两种不同的流体的结构稳定性问题.假设这两种流体的控制方程分别为粘性依赖于温度的Brinkman-Forchheimer方程与Darcy方程，并且Brinkman-Forchheimer型流体的内部存在一个热源或者散热器.运用能量分析的方法和微分不等式技术，获得了方程的解对热源的连续依赖性.

本文主要研究相场模拟中的Allen-Cahn模型，考虑二维非线性Allen-Cahn方程，建立Crank-Nicolson差分格式，并给出截断误差.运用Browder定理，证明差分格式数值解的存在性.同时，利用截断函数法证明了差分格式在无穷范数下二阶无条件收敛.最后，对离散最大值原理进行研究说明，给出数值算例.

本文研究一类具有年龄结构的Lotka-Volterra三种群竞争合作系统行波解存在性和稳定性.在拟单调情形下，利用解析半群和微分方程理论建立系统初值问题解R存在性及比较原理.然后，用加权能量法、比较原理等理论建立起该系统在初始扰动时除去x→-∞行波解指数衰减，证明单稳大波速行波解全局指数稳定.结果表明：行波解通常决定着初值问题解的长时间渐进行为，其稳定性揭示了种群之间竞争合作的现象，且结果能够被清晰的观测而不受外界因素干扰.

对于一类奇异摄动边值问题，基于等分布弧长控制函数构建网格，提出了一种迎风差分方法.利用先验截断误差估计，基于离散比较原理和障碍函数技巧，证明了该方法得到的逼近解在最大模下是不依赖于摄动参数且一阶一致收敛的.收敛性分析是在整个区域上进行的，不需要对区域进行子区域的划分.为了验证理论分析，给出了数值实验结果.

本文研究了一类具有双时滞的基因调控网络模型的动力学行为.首先，讨论了系统正平衡点的存在情况，并给出正平衡点处发生B-T分岔的条件.其次，利用普适开折，正规形和中心流形等相关理论，将靠近正平衡点的动力学行为转化为研究限制在中心流形上正规形的动力学特征.最后，对所得结果进行了数值模拟，给出靠近B-T分岔点的分岔曲线，得到相应的分岔图.并对所得结论进行了总结.

本文研究了全空间上与Trudinger-Moser-Lorentz不等式相关的集中紧性原理.利用函数的水平截断方法，我们将有界区域上与Trudinger-Moser-Lorentz不等式相关的集中紧性原理推广到了无界区域上.此外，我们还构造了试验函数验证了结论的最佳性.

本文研究针对面板数据的半参数变系数可加模型的估计和推断问题，该模型将因变量与自变量之间的关系建模成未知函数的形式，并且假设它们之间的关系是随时间变化的.本文基于B样条方法估计未知的参数和函数.本文在允许（N，T）→∞的情况下建立各个估计量的渐近性质.通过大量的模拟评估所提出的估计方法的表现.最后，本文将所推荐的模型用于调查Fama-French三因子的时变行为.

设D是一个有向图，若存在无向图G满足：（1）G的顶点集与D的顶点集相同；（2）任取D中的两个顶点x，y，其在G中相邻当且仅当存在D中顶点z，使得D中包含一条从x到z的长为m的有向途径和一条从y到z的长为m的有向途径，则称G为D的m步竞争图，记为G=C^m（D）.2004年，Cho和Kim首次提出竞争指数的概念.若对于某个正整数r和所有非负整数i，存在最小正整数q，使得C^q+i（D）=C^q+i+r（D），则称整数q为D的竞争指数，记为cindex （D）.2008年，Kim给出了竞赛图的竞争指数的上界.2009年，Akelbek和Kirkland给出了本原有向图的竞争指数.文中研究并计算了正则多部竞赛图的竞争指数.

本文研究了两个广义短脉冲方程的Bäcklund变换.利用互反变换和连带广义短脉冲方程，构造了这两个广义短脉冲方程的即涉及因变量又涉及自变量的Bäcklund变换.基于Bäcklund变换，导出了相应的非线性叠加公式，并给出了广义短脉冲方程的一些精确解.

在彭实戈的非线性期望理论框架下，根据次线性期望空间（Ω，H，Ê）上的G-布朗运动性质，首先建立了非线性期望框架下随机控制问题的最优性原理.然后利用推导出的验证定理研究了一个具有波动模糊性的最优消费和投资组合决策.最后，明确地得到了两基金分离定理，并给出了一个说明性的例子.

若多重二部图中不同划分的任意一对点之间至多包含两条边，则称其为标准多重二部图.令D是一个标准多重二部图，使得|V₁|=|V₂|=n≥2，其中n是正整数.我们证明了若D的最小度至少是3n/2，则D一定包含n/2个点不交的4圈，并且当n为奇数时，上述n/2个4圈中的前n-3/2}中的每条边都是重边，剩余的一个4圈中至少有3条边是重边；当n为偶数时，前n-4/2个4圈的每条边都是重边，剩余的两个4圈中每个至少有3条边是重边，除非有一个例外.

本文研究了一类非线性高阶波动型方程的初边值问题．在阻尼项和源项的适当假设条件下，讨论了此问题局部解的存在唯一性．同时证明了初始能量为负时，解在有限时间内发生blow-up，并给出了解的生命区间估计.

本文研究既拥有保险公司又拥有再保险公司的大型保险机构的最优管理问题.保险公司可以购买比例再保险，保险公司和再保险公司均可以购买无风险资产和风险资产，大型保险机构的目标是最大化两公司资产加权和的指数效用.通过求解最小最大鞅测度，本文给出了指数效用函数对应的最优策略的精确解.

本文获得了独立同分布随机变量序列加权和的一般Davis-Gut律，推广了已有的结果.本文所使用的主要工具是中心极限定理的非一致估计结果.

在Kaleva-Seikkala型模糊距离空间中建立了Boyd-Wong型和Alber-Guerre Delabriere型非线性压缩不动点定理.这些结果补充了Xiao等人的几个结果.作为应用，获得了通常距离空间和Menger概率距离空间中的几个非线性不动点定理.

本文主要研究带有非局部扩散项的霍乱传染病模型行波解的存在性问题.首先当R₀ >1，c>c^*时，利用Schauder不动点定理，构造了一对上下解，从而得到行波解的存在性.其次巧妙的构造Lyapunov函数结合Lebesgue控制收敛定理，得到行波解在+∞处的渐近行为.最后再研究当R₀ >1，c=c^*时模型行波解的存在性.

本文基于委托代理理论研究了代理人跨期消费决策下有限合伙制和公司制的序贯博弈均衡.本文通过比较分析两种机制博弈均衡结果得出：代理人进行最优跨期消费决策时，仅有限合伙制能发挥激励作用从而改善道德风险问题.特别地，有限合伙制可在博弈区间趋于零时达到帕累托最优.通过与公司制的对比可知，公司制不是占优机制，博弈双方不会同时选择接受公司制，但在特定条件下有限合伙制占优于公司制，因而双方会选择接受有限合伙制，有限合伙制相比于公司制更具有激励优势.

随机总体分位数的统计推断理论与方法一直是统计学研究的重要课题.其主要原因是分位数的应用涉及众多领域，且在各领域的研究中起到举足轻重的作用.本文系统地论述了基于样本次序统计量的总体分位数的非参数统计推断的理论和方法；给出了基于样本次序统计量的总体分位数的估计方法，总体两个分位数之差的置信区间，总体容许区间的求解方法及符号检验.希望有助于读者的科研与应用.

随着COVID-19无症状感染者传播风险以及境外输入病例的增加，给我国“外防输入，内防反弹”的防控策略带来巨大压力.本文通过构建能够刻画无症状感染者传播和输入病例对疫情演化影响的离散随机COVID-19传染病动力学模型，创新地量化疫情再次暴发的风险指数，探究不同输入比例、不同的防控措施（接触数）下疫情再次暴发的风险.论文选取北京、上海和深圳三个地区的本地病例与输入病例等疫情数据，发展数据不确定性参数估计方法，辨识系统的未知参数.研究结果显示：深圳市发生二次暴发的风险要远低于北京和上海，北京的二次暴发的风险高于上海.特别地，以北京境外输入为例，我们得到当持续保持最严格的防疫措施，即接触数保持最小值时（接触数为1.07），无论境外输入病例未被隔离的比例有多大（实际输入病例的隔离率），均没有二次暴发的风险.如果防控措施适当放松，即接触数从最小值逐渐增大（接触数在三周时间增为3.1），则输入病例越多，二次暴发的概率越大.值得注意的是，当防控措施进一步放松（接触数在三周时间增为6.27），尽管输入病例完全隔离，发生二次暴发的概率可达到58.3%.考虑无症状感染输入的影响，我们得到了类似的结论.因此，在持续保持相对严格的防控措施，如保持社交距离、戴口罩等自我防护的同时，加强对入境人员的管理以及无症状感染者的筛查是防止发生二次暴发的关键，这为复杂疫情的防控和二次暴发的预测预警及风险评估提供了重要的定性、定量决策依据.

本文的目的是研究三阶非线性中立型连续分布时滞微分方程（r（t）[（x（t）+∫_a^bp（t，ξ）x（τ（t，ξ）） dξ）'']^α）'+∫_c^dq（t，ξ）f（x（σ（t，ξ））） dξ=0解的振动性和渐近性，其中f（x）/x^β≥δ>0，x≠0且α>0和β>0均为正奇数之商.利用广义Riccati变换和积分平均技巧，我们对α≠β的情况，建立了一组保证方程每一解振动或者收敛到零的充分条件，所得结果改进和推广了最新文献中的一些熟知的准则，说明新结果应用的若干例子也被给出.

将生产率冲击期望回报的不可观测性引入托宾q投资理论的标准框架，运用贝叶斯原理通过管理者信念这一概念刻画管理者基于部分信息的学习过程.同时，考虑投资调整成本，建立公司托宾q值关于管理者信念的常微分方程，并讨论了管理者信念以及投资调整成本对公司托宾q值，投资决策，公司价值随管理者信念变化的敏感度以及公司当前资产价值与成长机会价值的影响.模型和结论对公司估值以及投资决策制定具有一定参考价值.

本文研究一类含有p-Laplacian算子的二阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多重性.当脉冲函数满足超线性增长条件时，我们通过变分法证明该问题至少存在一个古典解和无穷多个古典解.

在Banach空间中研究一类具有记忆型非瞬时脉冲和非局部条件的半线性积分-微分发展方程mild解的存在性和唯一性，利用算子半群理论、Banach压缩原理和Krasnoselskii's不动点定理给出主要结果的证明，进一步得到该问题强解存在的充分条件.与以往具有非瞬时脉冲的发展方程模型相比，本文所讨论的双参数发展系统问题更具有复杂性，所获结论推广和发展了已有的相关结果.最后，通过例子给出了主要结果的一个应用.

为检测极端事件的状态变化，基于似然比方法研究了广义Pareto分布（Generalized Pareto Distribution，GPD）变点检测模型.考虑三参数GPD变点的检验问题，提出了最大似然比检验统计量.通过证明参数变换后GPD的对数似然和检验统计量的一系列极限性质，得到了检验统计量的渐近分布.通过模拟研究，对该方法的有限样本性质进行了评价，实例分析也验证了该方法的可行性.