数学学报

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屈爱芳;

数学学报. 2008, 51(4): 625-632. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0074

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考虑含三个自变量的Tricomi方程Tu=y(u_(x_1x_1)+u_(x_2x_2))+u_(yy)=0 (1)奇点为(a,b,0)的基本解.相对于两维的Tricomi方程,由于其奇性的增强,用通常的分布论计算基本解时,得到的积分发散,以致无法用该方法得到基本解,此时有必要引入散度积分主部来定义分布论中的基本解.我们利用特征线法在Cauchy主值意义下求得其基本解.

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具有分段有界变差系数的三角级数

周颂平;虞旦盛;周平;

数学学报. 2008, 51(4): 633-646. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0075

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通过引入所称谓的分段有界变差数列(PBVS),将关于具有非负系数的三角级数的收敛性和可积性的经典结果推广到具有可变系数(允许变号)的三角级数.

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一类广义长短波方程组在无界区域上的整体吸引子

张瑞凤;郭柏灵;

数学学报. 2008, 51(4): 647-654. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0076

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研究了一类广义长短波方程组在无界区域上的解的长时间行为.通过引进加权空间,应用内插不等式和在加权空间的先验估计,证明了长短波方程组整体吸引子的存在性.

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多圆柱上的Bloch空间上的加权复合算子的本性范数

李颂孝;

数学学报. 2008, 51(4): 655-662. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0077

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设φ(z)=(φ_1(z),…,φ_n(z))是D~n到自身的一个全纯映射,Ψ(z)是D~n上的全纯函数,其中D~n是C~n中的单位多圆柱.本文研究了Bloch空间上加权复合算子ΨC_φ的本性范数.

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含临界指数的类p-Laplacian方程无穷多解的存在性

李周欣;沈尧天;

数学学报. 2008, 51(4): 663-670. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0078

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考虑如下一类含临界指数的类p-Laplacian方程-div(a(|Du|~p)|Du|~(p-2)Du)=:-- |u|~(p~*-2)u+λf(x,u),u∈W_0~(1,p)(Ω),其中Ω∈R~N(N≥2)为有界光滑区域,a:R~+→R为连续函数.由于问题失去紧性,对Palais-Smale序列的分析需要一点技巧.本文利用Lions的集中紧原理,证明了相应泛函I_λ满足(PS)_c条件,再应用Clark临界点定理和亏格的性质,证明了方程无穷多解的存在性.进一步,得到当λ充分小时一个特殊的特征函数的存在性.

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“渐近非扩张映象不动点具误差的迭代逼近”的注记

王绍荣;杨泽恒;熊明;

数学学报. 2008, 51(4): 671-676. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0079

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本文在去掉条件"T在D上一致渐近正则"的情况下,在一致凸Banach空间中给出了几个渐近拟非扩张型映象和渐近非扩张型映象不动点的迭代逼近定理.这些定理推广和发展了最近一些文献的相关成果,并且改进了定理的证明方法.

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Diophantine方程组a~2+b~2=c~r和a~x+b~y=c~z的一点注记

乐茂华;

数学学报. 2008, 51(4): 677-684. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0080

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设r是大于1的正奇数,m是正偶数,V(r)+U(r)(-1)~(1/2)=(m+(-1)~(1/2))~r.本文证明了:当a=|V(r)|,b=|U(r)|,c=m~2+1时,如果r≡5(mod8),m>r~2且r<11500或者m>2r/π且r>11500,则方程a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).

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共形空间中平行的共形第二基本形式的类空超曲面

聂昌雄;吴传喜;

数学学报. 2008, 51(4): 685-692. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0081

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研究Lorentz空间形式中的共形几何,并对共形空间中的平行的共形第二基本形式的类空超曲面进行了分类.

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有关Lucas与Babbage同余式的推广

傅旭丹;周侠;赵肖东;

数学学报. 2008, 51(4): 693-698. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0082

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利用一个素数模意义上的整数分拆的结果,证明了高斯二项式系数上的Lucas同余式,并且分别研究了Lucas同余式和Babbage同余式在广义二项式系数上的情况,得到了相应的形式简洁的同余式.

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一类Boussinesq方程解的爆破和不稳定性

王颖;穆春来;

数学学报. 2008, 51(4): 699-710. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0083

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研究了一类非线性Boussinesq方程解的爆破和基态解的不稳定性,还得到了问题带在不同域中的初值的整体有界解.

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非线性Klein-Gordon方程柯西问题解的整体存在性与Blow-up

赵军生;柳洪志;

数学学报. 2008, 51(4): 711-720. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0084

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研究非线性Klein-Gordon方程的柯西问题u_(tt)-Δu+u=u|u|~(p-1),x∈R~n,t>0;u(x,0)=u_0(x),u_t(x,0)=u_1(x),x∈R~n.通过引进一族位势井,得到了解的整体存在性与不存在的门槛结果.

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联立Pell方程组x~2-ay~2=1和y~2-bz~2=1的解数

何波;

数学学报. 2008, 51(4): 721-726. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0085

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设a,b是正整数.我们研究了联立Pell方程组x~2-ay~2=1,y~2-bz~2=1的正整数解(x,y,z)的个数.本文利用Bennett关于联立Padé逼近的一个结果,证明了该方程组至多只有两组正整数解(x,y,z),从而改进了Bennett(1998),袁平之(2004)等人的结论.

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一类一阶和二阶微分方程的渐近概周期解

郭雅丽;张传义;

数学学报. 2008, 51(4): 727-734. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0086

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对于一阶微分系统u′+F(u)=h(t),其中F为R~n上的严格单调算子,本文给出了其渐近概周期解存在和唯一的一个充分条件和一个必要条件.特别,对于一阶微分系统u′+▽Φ(u)=h(t),其中▽Φ代表R~N上凸函数Φ的梯度,讨论了其渐近概周期解存在和唯一的充分必要条件,并且把一些结果推广到了一类二阶方程.

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自然增长下非线性退化椭圆方程的优化Hlder连续指数

郑学良;郑神州;

数学学报. 2008, 51(4): 735-748. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0087

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利用Moser-Nash迭代和稠密引理,得到了在自然增长下的非线性退化椭圆方程有界弱解具有某一Hlder指数的正则性;在已知数据的进一步正则性下,建立了具有任意γ满足0≤γ<κ的优化Hlder连续性指数,其中κ是A-调和函数的局部Hlder连续指数.

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弱Hopf代数上的几乎可裂序列

贾玲;李方;

数学学报. 2008, 51(4): 749-754. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0088

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主要是给出了弱Hopf代数上几乎可裂序列的若干性质,从而推广了群代数,Hopf代数上几乎可裂序列的相应结论.

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一般时间尺度上时滞脉冲系统的双测度稳定性

马亚军;孙继涛;

数学学报. 2008, 51(4): 755-760. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0089

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讨论了一般时间尺度上时滞脉冲系统的双测度稳定性问题.我们引进了一个新的概念即一般时间尺度上时滞脉冲系统的(h_0,h)稳定性.利用Lyapunov函数法和分析法得到了一般时间尺度上时滞脉冲系统解的双测度稳定性判据.最后给出了一个例子以说明本文结论的有效性.

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Banach空间有一致正规结构的充分条件

王丰辉;杨长森;

数学学报. 2008, 51(4): 761-768. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0090

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建立了弱收敛序列常数关于R(1,X)和广义von Neumann-Jordan常数(广义James常数)估计式.由此得到了两个Banach空间具有一致正规结构的充分条件,推广和改进了相应的一些结论.

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二维空间中一类具临界幂的耦合非线性波动系统的爆破解

李晓光;张健;

数学学报. 2008, 51(4): 769-778. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0091

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在二维空间中建立了一类具临界幂的非线性耦合波动系统爆破解的存在性.并进一步研究爆破解的定性行为,得到爆破解的L~2集中性质.

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一个包含Smarandache LCM函数的方程

贺艳峰;潘晓玮;

数学学报. 2008, 51(4): 779-786. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0092

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对任意正整数n,著名的Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2,…,k],其中[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.本文利用初等方法研究一类包含Smarandache LCM函数方程的可解性,并获得了给定方程的所有正整数解.

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混合新几何体Γ_(-p，i)K的不等式

朱先阳;冷岗松;

数学学报. 2008, 51(4): 787-794. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0093

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近来,Lutwak,Yang和Zhang提出了新几何体Γ_(-p)K的概念,获得一些结论.本文引入混合新几何体Γ_(-p,i)K的概念,即新几何体是它的特殊类,得到了混合新几何体的一些性质,并建立了相关的不等式.

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R_0代数中素滤子的拓扑性质

罗清君;

数学学报. 2008, 51(4): 795-802. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0094

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首先讨论了R_0代数M中MP滤子、素滤子的基本性质,然后通过自然的方式在M的全体素滤子之集PF_(IL)(M)上构造拓扑,证明了PF_(IL)(M)是紧致的T_0空间.最后把PF_(IL)(M)上的拓扑限制在M的全体极大滤子之集MF_(IL)(M)上,得到MF_(IL)(M)是紧致的Hausdorff空间.

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冯·诺依曼代数交叉积的一点注记

吴文明;袁巍;

数学学报. 2008, 51(4): 803-808. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0095

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设α是可数离散群G和H的半直积G_σH在冯·诺依曼代数M上的作用,则β_h=α_((e,h))AdU_h定义了群H在冯·诺依曼代数交叉积M_αG上的作用β.本文证明了交叉积冯·诺依曼代数M_α(G_σH)与(M_αG)_βH是*-同构的,因此在一定条件下,冯·诺依曼代数的交叉积满足结合律.

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广义Ramanujan-Nagell方程x~2+D~m=p~n

刘志伟;

数学学报. 2008, 51(4): 809-814. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0096

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设D是大于1的正整数,p是不能整除D的素数.本文证明了:当D=3a~2+1,p=4a~2+1,其中a是正整数时,除了(D,p)=(4,5)这一情况以外,方程x~2+D~m=p~n仅有2组正整数解(x,m,n)=(a,1,1)和(8a~3+3a,1,3).根据上述结果得到了该方程解数的最佳上界.

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有心2-环绕系统中心距离的几何不等式

文家金;高朝邦;

数学学报. 2008, 51(4): 815-832. https://doi.org/10.12386/A2008sxxb0097

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定义了无心2-环绕系统S~((m)){Γ,A,A_+,l}和有心2-环绕系统S~((2)){P,Γ,A,A_+,l}.借助于等周不等式理论对于有心2-环绕系统建立了如下的一类几何不等式.

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2008年, 第51卷, 第4期　刊出日期：2008-07-15

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